青海省西宁市大通县2025-2026学年高二上学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份青海省西宁市大通县2025-2026学年高二上学期期末检测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数列，，，，，的一个通项公式是（ ）
2. 已知抛物线的方程为，则其准线方程为（ ）
3. 已知向量，若，则（ ）
4. 双曲线的渐近线方程为（ ）
5. 已知一座能容纳人的学术报告厅共排座位，从第二排起，每排比前一排多2个座位，则第1排的座位数为（ ）
6. 圆与圆的公共弦的长为（ ）
7. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ）
8. 已知数列满足，记的前项和为，则（ ）
二、多选题
9. 已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为（ ）
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点，则（ ）
11. 如图，在正方体中，为底面的中心，E，F分别为，的中点，P点满足，则（ ）
三、填空题
12. 在数列中，，则____________.
13. 双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.
14. 已知是抛物线上的动点，是圆上的动点，若的焦点为，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
16. 已知圆的圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线过点且与圆相切，求直线的方程.
17. 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．
18. 如图，在三棱柱中，，，，，平面平面，为的中点.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点（不在轴上）是椭圆上不同的两点．
①求直线的斜率之积；
②若直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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A．7
B．5
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A．21
B．39
C．41
D．43
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D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．22
D．21
A．的长轴长为5
B．的离心率等于
C．
D．的周长为16
A．平面
B．平面
C．
D．P，G，E，F四点共面