2025-2026学年山东省聊城第一中学高二上册期末模拟数学试卷（一）（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省聊城第一中学高二上册期末模拟数学试卷（一）（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. 8D. 9
2. 若双曲线的实轴长为虚轴长的倍，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
3. 记为公差不为0的等差数列的前项和，则下面说法不正确的是（ ）
A. 成等差数列B. 成等差数列
C. D.
4 设x，，向量，向量，，且，，则（ ）
A. B. 3C. 4D.
5. 等差数列前n项的和为，已知，，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6. 在平面直角坐标系中，记平面内一动点（），若点在直线上，则最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 记椭圆的左，右焦点分别为，，下顶点为，直线与相交于另一点，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上不同的两点，且满足，设A，B到抛物线C的准线的距离分别为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目 要求，全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分．
9. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 是递减数列B.
C. 当时，取得最小值D. 当时，取得最大值
10. 已知直线，圆，则（ ）
A. ，与相交
B. ，使得圆心到的距离为
C. 当圆截所得的弦长为时，的值为
D. 当圆上有个点到的距离为时，
11. 已知首项为2的数列的前n项和为，且，则（ ）
A. B. 等差数列
C. 是等差数列D. 若，则n最小值为5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知等差数列的前项和为，，，则____.
13. 设为有穷正项等差数列的前n项和，若，则的最小值为_________．
14. 椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆，，为其左､右焦点.动直线为此椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点；，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列公差为，前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求使得的的最小值.
16. 如图，四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面.

（1）证明：；
（2）若点是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
17. 已知抛物线经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.
（1）求准线的方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.
18. 已知在正项数列中，且，其中为数列的前n项和.
（1）求证：是等差数列，并求；
（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，，求数列的前n项和.
19. 法国数学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何的创始人”，他发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆的蒙日圆半径为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）已知点P是抛物线的准线上任意一点，过点（1，0）的直线交于两点A，B直线AB与交于C，D两点，记，分别是，的面积，求的取值范围