2025-2026学年山东省聊城第一中学高二上册期末模拟数学试卷（二）（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省聊城第一中学高二上册期末模拟数学试卷（二）（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 数列一个通项公式可以为（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点．设，，则可以表示为（ ）

A. B.
C. D.
3. 若直线被圆：截得的弦长为，则（ ）
A. 2B. C. D.
4. 在等比数列中，，且，则（ ）
A. 36B. 27C. 18D. 9
5. 已知椭圆，为坐标原点，直线与椭圆交于、两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
6. 设数列的前项和为，，，，则取最小值时的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图所示，在棱长为2的正方体中，E、F分别为棱和的中点，以D为原点，，，所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ）

A.
B. 是平面的一个法向量
C. 直线与平面夹角的正弦值为
D. 点C到平面的距离为
8. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，为上位于第一象限内的一点，中的外角平分线与轴交于点，关于的对称点为，若的离心率为，则的面积与的面积之比的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 设是两个随机事件，且，则
B. 若，则事件与事件相互独立
C. 一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
D. 从中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
10. 已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D.
11. 已知抛物线的焦点为是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 直线与抛物线相切
C. 已知点，则的周长最小值为
D. 若，则面积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，，若、、共面，则_____.
13 已知数列，满足，，，则______.
14. 已知双曲线焦点为，若过且斜率为正的直线与圆相切，与双曲线在第一象限交于点，且轴，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. “猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期.开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，丙同学猜对了道.假设对每位同学而言，他们猜对每道灯谜的可能性都相等.
（1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
（2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值.
16. 设正项数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和，求证：
17. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面，．．
（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）若点在上，且．是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，已知，，，是和的等比中项.
（1）求和的通项公式；
（2）对任意的正整数，设求数列的前项和.
（3）若对于恒成立，求实数取值范围.
19. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设与轴交于.两点（点在点上方），过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线交于点.
（i）证明：点在定直线上；
（ii）设，，求的最大值.