山东省临沂市2025-2026学年高二上学期学科素养水平监测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省临沂市2025-2026学年高二上学期学科素养水平监测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）
2. 函数的零点所在区间是（ ）
3. 在四面体中，为线段靠近的三等分点，为的中点，若，则（ ）
4. 已知某质点的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）
5. 已知，椭圆与双曲线的离心率分别为、，若，则的渐近线方程为（ ）
6. 甲乙两人独立地参加一项闯关游戏，甲成功的概率为，乙成功的概率为，则甲乙至少有一人成功的概率为（ ）
7. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，是上的动点，是圆上任意一点，则的最小值为（ ）
8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上有名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ）
二、多选题
9. 设函数，则下列结论正确的有（ ）
10. 在长方体中，，，点，分别为，的中点，则（ ）
11. 已知直线：过抛物线：（）的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 曲线在点处的切线的方程为______．
13. 中，内角，，的对边分别为，，，若，则______.
14. 已知数列满足，定义使为整数的叫做“完美数”，则区间内所有“完美数”的和______.
四、解答题
15. 已知函数的图像经过点.
(1)求；
(2)求在区间上的最大值与最小值.
16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆交于，两点.若，求的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，，，分别为，上的点，且.
(1)若，分别为，的中点，证明：平面平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
18. 已知数列的首项，前项和为，数列是公差为的等差数列；等比数列的前项和为，且满足.
(1)求数列、的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
19. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，直线与交于不同的两点、（异于双曲线的顶点）.
(1)求的方程；
(2)为双曲线的下顶点，若以为直径的圆恒过点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)若、在双曲线的上支，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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A．的单调递减区间为
B．是的极小值点
C．有3个零点
D．当时，方程恰有三个实数根
A．平面
B．平面
C．点到平面的距离为
D．直线与平面所成角的正切值为
A．线段长度的最小值为3
B．若，则
C．若点的坐标为，则直线，的斜率之和为0
D．上一动点到直线的距离的最小值为