山东省菏泽思源学校2025-2026学年高二上学期期末模拟（二）数学试题（含答案解析）

这是一份山东省菏泽思源学校2025-2026学年高二上学期期末模拟（二）数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数列满足，（），则（ ）
2. 若直线与直线互相平行，则（ ）
3. 点关于直线的对称点的坐标为（ ）
4. 已知为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（ ）
5. 已知数列的前项和为，且，则（ ）
6. 已知双曲线，以其右焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的两条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
7. 过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的斜率为（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得的内切圆半径为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且，则以下说法正确的是（ ）

10. 设椭圆的左、右焦点为是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
11. 在无穷数列中，若，总有，此时定义为“阶梯数列”．设为“阶梯数列”，为数列的前项和，且，，，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量，则在方向上的投影向量坐标为_______________.
13. 已知直线为抛物线的准线，为上的一个动点，则点到的距离与到直线的距离之和的最小值为__________.
14. 已知为空间中任意一点，，，，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为_______.
四、解答题
15. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．
(1)求直线的一般式方程；
(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．
16. 已知数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
17. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，线段的垂直平分线与轴交于点，当是直角三角形时，求直线的方程.
18. 如图，正方形所在平面外一点满足平面，且，．为中点，为中点，解答以下问题：
(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出该点位置，若不存在，则说明理由．
19. 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点.
（ⅰ）若为原点，求面积的最大值；
（ⅱ）点，设点是线段上异于，的一点，直线，的斜率分别为，，且，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．5
C．11
D．13
A．1
B．
C．或1
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平面
B．与平面所成角为
C．面
D．点到面的距离为2
A．短轴长为
B．椭圆的离心率
C．面积的最大值为
D．以线段为直径的圆与直线相离
A．
B．
C．
D．