山西晋城市2025-2026学年上学期高二年级期末自测数学试题（含答案解析）

这是一份山西晋城市2025-2026学年上学期高二年级期末自测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线经过两点，，则此直线的倾斜角为（ ）
2. 在等差数列中，，则的公差为（ ）
3. 圆的圆心为，且经过抛物线的顶点，则圆的标准方程为（ ）
4. 已知双曲线：，则双曲线的虚轴长与实轴长之比为（ ）
5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
6. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，若，，则椭圆的离心率（ ）
7. 已知正项数列满足，且，则（ ）
8. 如图，平行六面体的底面是菱形，且，，是和的交点，则（ ）
二、多选题
9. 已知直线：，圆：，则下列说法正确的是（ ）
10. 记等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，，，，则下列选项正确的是（ ）
11. 已知抛物线：，过其焦点的直线与抛物线交于、两点，抛物线在点，处的切线交于点，点为线段的中点，点在抛物线的准线上的投影为，则（ ）
三、填空题
12. 已知，，且，则______.
13. 已知圆：和圆：有3条公切线，则______.
14. 已知函数的定义域为，其导函数满足，且，，则______.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)求函数在上的最值.
16. 已知数列为单调递增的等差数列，，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且，求.
17. 如图，在棱长为2的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，为与的交点.

(1)证明：平面；
(2)点在棱上，当平面和平面夹角的余弦值为时，求.
18. 已知椭圆：的一个焦点，长轴长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，设：.
（ⅰ）若，求；
（ⅱ）若，使得，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
(1)证明：（ⅰ）当时，；
（ⅱ）当，且时，；
(2)若正实数，满足，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．42
C．80
D．84
A．8
B．6
C．0
D．
A．直线过定点
B．若直线被圆所截得的弦长为4，则或
C．若直线与圆相切，则
D．，使得直线与圆相离
A．
B．
C．当且仅当时，最大
D．的最大值为
A．
B．轴
C．
D．