2026年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校联考中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校联考中考数学一模试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某城市早上7时气温是−3∘C，中午12时上升了7∘C，则中午12时的气温是( )
A. 4∘CB. 10∘CC. −4∘CD. −10∘C
2.中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行.据悉，汕头将承办十五运会竞技体育组冲浪、女子手球两个项目赛事.以下是一中学生设计的lg(忽略图中文字)，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则9合为( )
A. 5.4×104粟B. 5.4×105粟C. 9×104粟D. 9×105粟
4.2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从34%提升至84%，4月10日，这一税率进一步提高至125%.假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x，则可列出方程( )
A. 34%(1+2x)=125%B. 34%(1+x)2=125%
C. 84%(1+x)2=125%D. 84%(1+2x)=125%
5.已知 (a−3)2=3−a，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. (a3)4=a7B. (−2xy)3=−6x3y3
C. x3⋅x4=x12D. x6÷x2=x4
7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠OAB=90∘，OA=6，AB=8.将△OAB绕点A顺时针旋转30∘得到△O′AB′，则点B′的坐标为( )
A. (4 3,10)B. (4,4 3)C. (10,4 3)D. (4 3,4)
8.如图，一块含45∘的直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边BC与x轴重合，点A在双曲线y=kx上，若点C的坐标为(−1,0)，AC=2 2，则△DEF的面积为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
9.定义新运算：对于任意实数A，B，有A※B=A3−(B+2)2.若x为2 3−2的整数部分，y为小数部分，则x※(y+1)的值为( )
A. −11B. 11C. −9D. 9
10.在平面直角坐标系中，点A坐标为(3, 3)，在x轴上找点P，使得PA+12PO的值最小，则此时的点P的坐标及PA+12PO的最小值分别为( )
A. ( 3,0)；3
B. (2,0)；3
C. ( 3,0)；2
D. (2,0)；2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−3 1，3 2 2 5.
12.2025年首届奥林匹克电子竞技运动会在沙特阿拉伯举行，需招募100名志愿者，要求男生人数多于女生人数的2倍，则男生最少为 人.
13.yx−y+xy−x+1= .
14.若实数a，b，c满足a−3b+2c=10且2a+b−c=5，则15a−3b= .
15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC的延长线上，且CF=AE，点H为DE中点，连接HF和EF，M为EF的中点，连接HM，作DG⊥HF于点G，若DE=6，则DG⋅HM= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：(−1)2025+|3.14−π|0+4×(−2)−2−3tan60∘+ 12.
17.(本小题7分)
跨学科题(数学+物理)
某中学科技小组设计了一款节能小车，其动力由可充电电池提供.实验数据显示，小车行驶时的耗电量与速度成反比.当速度为v=10米/秒时，电池每小时耗电量为E=2度.
(1)求耗电量E(度/小时)与速度v(米/秒)的函数关系式；
(2)为确保小车在科技展上连续行驶至少t0=4小时，科技小组需将速度调整为v0，此时每小时耗电量降至E0.已知调整后的耗电量E0满足分式方程：15E0−155=1.结合第(1)问的函数关系，求调整后的速度v0(米/秒).
18.(本小题7分)
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90∘.
(1)求作：(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
①在边AB上找一点P，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，使得⊙P与BC相切于点D；
②过点B作⊙P的切线BE切⊙P于点E.
(2)求证：直线BE为⊙P的切线.
19.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，且AC与BD的长度之比为4：3，过点D作DH⊥AB于点H，交AC于点G，连接OH.
(1)求DH的长；
(2)求OHDG的值.
20.(本小题9分)
综合与实践
【项目背景】
《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范.春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前50的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度.
【数据收集与整理】
他们随机抽取了一些观众进行调查评分(满分10分，A：6分，B：7分，C：8分，D：9分，E：10分)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
【数据分析与应用】
(1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是______；
(2)某市共有3600名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达9分及以上；
(3)此次调查E组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率.
21.(本小题9分)
实践与探究：
【主题】汕头市小公园中山亭亭高测量及底座面积的计算.
【素材】如图所示：
①一底座为正八边形的八角形攒尖顶建筑汕头市小公园中山亭；
②一架80厘米高的测量仪.
【实践操作】
步骤1：在距离中山亭底座中心29米处立一个测量仪DE；
步骤2：利用测量仪(仪高80cm)测得中山亭顶部A的仰角为25∘，通过测量得知底座正八边形的外接圆半径为4米；
步骤3：对测量数据进行分析与计算.
【实践探索】(sin25∘≈0.423；cs25∘≈0.906；tan25∘≈0.466)
(1)求中山亭的高度AB.(结果保留整数)
(2)求中山亭底座正八边形的面积；(结果保留根号)
22.(本小题13分)
综合与探究：在数学活动课上，同学们以正方形展开探究活动.
【探究发现】如图①，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一动点，连接AP和CP，则发现AP与CP始终存在一种数量关系；如图②，若过点P作PQ⊥AP，则发现△CPQ始终是一个特殊的三角形.
【提出猜想】猜想一：如图③，当点Q在CD的延长线上时，以上两个结论成立？
猜想二：如图④，若点P在对角线BD延长线上且点Q在CD的延长线上，以上两个结论依然成立？
【验证猜想】同学们分小组进行了讨论验证，并证明以上两个猜想结果均成立.
根据以上材料，请你完成下列问题：
(1)如图①，同学们发现AP与CP始终存在的一种数量关系是______；
如图②，△CPQ始终是一个特殊的三角形，即______.
(2)请你选择图③或图④帮同学们把猜想一或猜想二的证明过程写出来.
【拓展应用】
(3)如图⑤，在正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于点E，连接AE，OE，作△ABE的外接圆，若OE=1，求外接圆的半径.
23.(本小题14分)
2025年春晚舞台上的机器人进行扭秧歌表演，其中一个机器人手中抛出的花绢运动轨迹可以近似看作一条抛物线y=−x2+10x−21，第二个机器人花绢运动轨迹同样是抛物线如图①，且与第一个机器人花绢运动轨迹关于直线x=3对称.
(1)请求出第二个机器人花绢运动轨迹对应的函数表达式，并求出A，B，C三点的坐标.
(2)如图①所示，在这条抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
(3)如图②，在平面内有一点P，使得∠APB=90∘，在x轴上有一点E(−3,0)，连接CP和EP，请求出CP+12EP的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，中午12时的气温为：−3+7=4(∘C).
故选：A.
根据有理数的加法的运算法则进行计算．
本题考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法的运算法则是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合；
B选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合；
C选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合；
D选项是轴对称图形，可以由中间一条直线折叠后完全重合．
故选：D.
根据轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴．据此即可求解．
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意逐步换算得到9合对应的粟数如下：
9合=9×10勺=90勺=90×10抄=900抄=900×10撮=9000撮=9000×10圭=90000圭=90000×6粟=540000粟，
根据科学记数法的表示方法可得：
540000=5.4×105粟．
故选：B.
根据题目给出的单位进率逐步换算得到9合对应的粟数，再写成科学记数法的形式即可．
本题主要考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a