2026年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校九年级联考一模数学试卷（学生版）

这是一份2026年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校九年级联考一模数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.某城市早上时气温是，中午时上升了，则中午时的气温是（ ）
A.B.C.D.
2.中华人民共和国第十五届运动会将于年月日至日在广东、香港、澳门举行．据悉，汕头将承办十五运会竞技体育组冲浪、女子手球两个项目赛事．以下是一中学生设计的（忽略图中文字），其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则9合为（ ）
A.粟B.粟
C.粟D.粟
4.2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从提升至，4月10日，这一税率进一步提高至．假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x，则可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
5.已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴上，，，．将绕点A顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，一块含的直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边与x轴重合，点A在双曲线上，若点C的坐标为，，则的面积为 （ ）
A.2B.3C.4D.6
9.定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（ ）
A.B.11C.D.9
10.在平面直角坐标系中，点坐标为，在轴上找点，使得的值最小，则此时的点的坐标及的最小值分别为（ ）
A.； B.；
C.； D.；
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.比较大小：_______1 ，_______
12.2025年首届奥林匹克电子竞技运动会在沙特阿拉伯举行，需招募100名志愿者，要求男生人数多于女生人数的2倍，则男生最少为_______人．
13._______
14.若实数a，b，c满足且，则_______．
15.如图，在正方形中，点E在边上，点F在的延长线上，且，点H为中点，连接和，M为的中点，连接，作于点G，若，则_______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.计算：．
17.跨学科题（数学＋物理）
某中学科技小组设计了一款节能小车，其动力由可充电电池提供．实验数据显示，小车行驶时的耗电量与速度成反比．当速度为米/秒时，电池每小时耗电量为度．
（1）求耗电量E（度/小时）与速度v（米/秒）的函数关系式；
（2）为确保小车在科技展上连续行驶至少小时，科技小组需将速度调整为，此时每小时耗电量降至．已知调整后的耗电量满足分式方程：．结合第（1）问的函数关系，求调整后的速度（米/秒）．
18.如图，已知中，．
（1）求作：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
①在边上找一点P，以点P为圆心，为半径作，使得与相切于点D；
②过点B作的切线切于点E．
（2）求证：直线为的切线．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，且与的长度之比为，过点作于点，交于点，连接．
（1）求的长；
（2）求的值．
20.综合与实践
【项目背景】
《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度．
【数据收集与整理】
他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
【数据分析与应用】
（1）补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ；
（2）某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上．
（3）此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率．
21.实践与探究：
【主题】汕头市小公园中山亭亭高测量及底座面积的计算．
【素材】如图所示：

①一底座为正八边形的八角形攒尖顶建筑汕头市小公园中山亭；
②一架80厘米高的测量仪 ．
【实践操作】
步骤1：在距离中山亭底座中心29米处立一个测量仪；
步骤2：利用测量仪（仪高）测得中山亭顶部A的仰角为，通过测量得知底座正八边形的外接圆半径为4米；
步骤3：对测量数据进行分析与计算．
【实践探索】（；；）
（1）求中山亭的高度．（结果保留整数）
（2）求中山亭底座正八边形的面积；（结果保留根号）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22.综合与探究：在数学活动课上，同学们以正方形展开探究活动．
【探究发现】如图①，在正方形中，P为对角线上一动点，连接和，则
发现与始终存在一种数量关系；如图②，若过点P作，则发现始终是一个特殊的三角形．
【提出猜想】猜想一：如图③，当点Q在的延长线上时，以上两个结论成立？
猜想二：如图④，若点P在对角线延长线上且点Q在的延长线上，以上两个结论依然成立？
【验证猜想】同学们分小组进行了讨论验证，并证明以上两个猜想结果均成立．
根据以上材料，请你完成下列问题：
（1）如图①， 同学们发现与始终存在的一种数量关系是 ；
如图②，始终是一个特殊的三角形，即 ．
（2）请你选择图③或图④帮同学们把猜想一或猜想二的证明过程写出来．
【拓展应用】
（3）如图⑤，在正方形中，P为边上任意一点，O为的中点，过点P作于点E，连接，，作的外接圆，若，求外接圆的半径．
23.2025年春晚舞台上的机器人进行扭秧歌表演，其中一个机器人手中抛出的花绢运动轨迹可以近似看作一条抛物线，第二个机器人花绢运动轨迹同样是抛物线如图①，且与第一个机器人花绢运动轨迹关于直线对称．
（1）请求出第二个机器人花绢运动轨迹对应的函数表达式，并求出A，B，C三点的坐标．
（2）如图①所示，在这条抛物线的对称轴上是否存在一点Q， 使得为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在平面内有一点P，使得，在轴上有一点，连接和，请求出的最小值．