2026年广东省广州市白云区广附教育集团中考数学质检试卷（4月份）（含答案+解析）

这是一份2026年广东省广州市白云区广附教育集团中考数学质检试卷（4月份）（含答案+解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 正方体
2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆，将数“1300万”用科学记数法表示为( )
A. 13×106B. 1.3×107C. 1.3×108D. 0.13×108
4.下列说法中正确的是( )
A. 1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件
B. “在一张纸上任意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事件
C. 天气预报明天武汉有雨，“武汉明天下雨”是必然事件
D. 了解汉江襄阳段的水质情况，适合用全面调查
5.下列运算正确的是( )
A. a6÷a2=a4(a≠0)B. 2a−a=2
C. a3⋅a2=a6D. (a3)3=a6
6.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点C在x轴上，AB//x轴，若点B的坐标为(1,3)，S△ABC=2，则k的值为( )
A. 4
B. −4
C. 7
D. −7
7.已知圆锥的母线长为3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是( )∘.
A. 60B. 90C. 120D. 135
8.如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，BG，AB=4CE=4，则tan∠FBG=( )
A. 55
B. 12
C. 2 55
D. 2
9.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于(0,−1)，对称轴为直线x=1.以下结论：
①a>13；
②若(−2,y1)，(0.5,y2)，(2,y3)在该函数图象上，则y3”“=”或“kx−2>0的解集；
(3)求△ABC的面积.
22.(本小题10分)
某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35.
(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元.则共有哪几种建造方案？
(3)在(2)的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？
23.(本小题10分)
根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷.
素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度AB=2m，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β.如图2，小浩设计直角形遮阳篷BCD，点C在AB的延长线上，CD⊥AC，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与BD平行)，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与AD平行)；
素材2：小浩查阅资料，计算出tanα=13，tanβ=43(∠EAM=α,∠DAM=β,如图2)；
素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷(弧CD延伸后经过点B，DF段可伸缩，F为CD的中点)，BC，CD的长保持不变.
(1)【任务1】如图2，直接写出BC，CD的长；
(2)【任务2】如图3，求点F到CD的距离；
(3)【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角γ的正切值tanγ=23，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点D上升高度的最小值(点D′到CD的距离).
24.(本小题12分)
如图1.在△ABC中，AB=AC=4 3，∠B=30∘，D为线段BC上一点.
(1)尺规作图，作点C关于AD的对称点E，连接DE，AE，并证明△ACD≌△AED；
(2)如图2，当D由C点运动到B点过程中，
①若线段DE与线段AB交于点F，当EF⋅FD取最大值时，求AF的值；
②在DE上取一点G，使得∠GAD−∠E，连接AG，GC，AG+GC是否存在最小值，如存在请求出，若不存在请说明理由.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2(a>0)，点F(0,14a)，纵坐标为2的点M在抛物线上，且MF=3，过点F作直线AB交抛物线于点A(x1,y1)，B(x2,y2).
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知点P(0,2)，直线AP，BP分别交抛物线于C，D两点.
①求证：直线CD过定点；
②求△PAB与△PCD面积和的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故选：A.
展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
此题主要考查了由展开图得到几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
2.【答案】D
【解析】解：A.选项中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；
B.选项中的图形不是轴对称图形而是中心对称图形，故不符合题意；
C.选项中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；
D.选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选：D.
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3.【答案】B
【解析】解：1300万=13000000=1.3×107.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
解得>13a，故①正确；
∵am2+bm+c≥a+b+c，
对于任意实数m，都有m(am+b)>a+b成立，故③正确；
当x