江西樟树中学2025-2026学年高二年级上学期第三次诊断作业数学试题（含答案解析）

这是一份江西樟树中学2025-2026学年高二年级上学期第三次诊断作业数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
2. 的展开式中项的系数是（ ）
3. 已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（ ）
4. 在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则（ ）
5. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
6. 小明先后投掷两枚骰子，已知有一次投掷时朝上的点数为偶数，则两次投掷时至少有一次朝上的点数为4的概率为（ ）
7. 甲、乙、丙、丁、戊、己站成一排，其中甲、乙必须相邻，丁不能站在两端，则不同站法的种数为（ ）
8. 椭圆中，点为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（ ）
二、多选题
9. 下列结论正确的是（ ）
10. 给出下列命题，其中错误的是（ ）
11. 棱长为2的正方体分别是的中点，为棱上的动点，设，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 双曲线的焦点为，点在双曲线上，若，则__________.
13. 用数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中能被整除的数共有_____________个．（用数字作答）
14. 已知直线过点，且直线的方向向量为，则点到的距离为__________.
四、解答题
15. 已知直线：和直线：.
(1)求直线恒过的定点，及该定点到直线的距离；
(2)若，求两直线与间的距离.
16. 为推动农村可持续生态农业的发展，广东某农场用五年的时间按照有机标准新改良了100亩土地，预计在改良后的土地上种植有机水果和其它作物，并根据市场需求确定有机水果的种植面积．农场经营采用的是CSA农业经营模式即社区支持农业，农场从CSA会员中随机抽取了南方、北方会员共200人，调查数据如下．
(1)视频率为概率，分别估计南方、北方会员中喜欢有机水果的概率；
(2)试根据小概率值的独立性检验，分析喜欢有机水果是否与会员的区域有关．
附：，．
17. 为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析.
(1)已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量的分布列与期望.
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C.V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数.变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据：，）
18. 如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点F到平面的距离．
19. 如图1，已知椭圆Γ的方程为和椭圆其中A，B分别是椭圆τ的左右顶点．若A，B恰好为椭圆Γ的两个焦点，椭圆Γ和椭圆τ有相同的离心率．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)如图2，若P是椭圆τ上一点，射线AP，BP分别交椭圆于，N，连接AN，BM（P，M，N均在x轴上方）．求证：NB，MA斜率之积为定值，求出这个定值；
(3)在（2）的条件下，若，且两条平行线的斜率为求正数k的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．12
D．44
A．2
B．6
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
A．
B．
C．
D．
A．128
B．144
C．160
D．210
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量服从两点分布，，则
B．若随机变量的方差，则
C．若随机变量服从二项分布，则
D．若随机变量服正态分布，，则
A．若空间向量，且，则实数
B．若，则存在唯一的实数，使得
C．若空间向量，则向量在向量上的投影向量是
D．点关于平面对称的点的坐标是
A．当时，
B．当时，直线与所成角的余弦值为
C．平面与平面夹角的余弦值的最大值为
D．平面与正方体侧面的交线扫过的区域面积为
喜欢有机水果
不喜欢有机水果
南方会员
80
40
北方会员
40
40
0.05
0.025
0.005
3.841
5.024
7.879
甲品种
137
128
130
133
122
乙品种
111
110
109
106
114