辽宁大连市第四十八中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁大连市第四十八中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若双曲线方程为，则它的两条渐近线方程是（ ）
2. （ ）
3. 已知点、，动点满足，则点的轨迹是（ ）
4. 已知抛物线，圆，为抛物线上一点，为圆上一点，则的最小值为（ ）
5. 过点且与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
6. 在直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）
7. 已知在正方体中，，点满足，则三棱锥的体积为（ ）
8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为上一点．直线与交于另一点，若，，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 在以下命题中，不正确的命题有（ ）
10. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论不正确的有（ ）
11. 如图，类似“心形”的曲线，可以看成由上部分曲线，下部分曲线构成，曲线的一个焦点为，是“心形”曲线上的动点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知直线，，若，则的值为____________.
13. 已知与的夹角为，则__________.
14. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为F．A，B为上两点，．当时，_____；的最小值为_____．
四、解答题
15. 已知的展开式中共有7项.
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)求的展开式中含的项的系数.
16. 已知直线，该直线与圆交于两点，且.
(1)求的值；
(2)求过点的的切线方程.
17. 在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C过点，离心率．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为1，求m的值．
18. 如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，.
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，.
①若点到平面的距离为，求的值.
②当时，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知抛物线，是准线，平面内一动点到点的距离是到直线的距离的一半，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)已知，，过点的直线交于点，过点的直线交于点，直线过点，直线，交于点，直线，交于点，求线段的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．11
D．12
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
A．
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是，共线的充要条件
B．若，则存在唯一的实数，使
C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
D．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面
A．没有空盒子的方法共有16种
B．有空盒子的方法共有256种
C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种
A．曲线的方程为
B．的最大值为
C．若直线与曲线有2个交点，则的取值范围为
D．曲线上的点到直线的距离的最小值是