2026年江苏扬州市仪征市中考一模数学试题（含解析）

这是一份2026年江苏扬州市仪征市中考一模数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 2026的相反数是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解： 的相反数是 ．
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形；
B、是轴对称图形而不是中心对称图形；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形；
D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
∴A选项中，A错误．
∵与不是同类项，不能合并．
∴B选项错误．
∵积的乘方，先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
∴C选项中，C错误．
∵同底数幂相除，底数不变，指数相减．
∴D选项中，D正确．
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式
B. 经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件
C. 了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图
D. 若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】根据调查方式选择、随机事件定义、统计图应用、方差的性质，逐项判断．
【详解】解：A、∵调查电池使用寿命具有破坏性，不适合采用普查，应当采用抽样调查，
∴选项A说法错误；
B、∵遇到红灯或绿灯是不确定的，遇到绿灯可能发生也可能不发生，符合随机事件定义，
∴选项B说法正确；
C、∵扇形统计图的特点是可以清晰反映各部分占总体的百分比，
∴了解已用存储空间占总内存空间的百分比适合用扇形统计图，选项C说法正确；
D、∵方差越大，数据波动越大，稳定性越差，
∴甲组方差大于乙组方差时，乙组数据更稳定，选项D说法正确．
5. 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得：，则，然后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：如图，过点D作，
∴，
∵，
∴．
6. 如图，A、B、C是圆O上的三点，已知，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得的度数，再根据圆周角定理即可得．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
由圆周角定理得：．
7. 已知抛物线顶点坐标为，且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线开口和形状确定二次项系数，再将顶点坐标代入顶点式，即可得出解析式．
【详解】解：设抛物线为，
抛物线与的开口方向、形状大小完全相同，
，
将代入可得．
8. 若，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题先根据已知等式变形得到，再对所求多项式降次变形，代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵2x+3=21
两边平方得(2x+3)2=21
展开得4x2+12x+9=21
整理得4x2+12x=12，等式两边同除以得
∴x3+3x2−3x−1
=x(x2+3x)−3x−1
=3x−3x−1=−1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
9. 2026年2月2日至3月13日春运期间，全社会跨区域旅客流动量达9410000000人次，请将9410000000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据科学记数法的定义确定和的值即可．
【详解】解：．
10. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
11. 在一个不透明的口袋中，装有2个红球6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的定义，摸到红球的概率等于红球数量与总球数量的比值．
【详解】解：口袋中总球数为 个，其中红球的数量为2个，
因此摸到红球的概率为 ．
12. 要使代数式有意义，则的取值范围是 _____________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了了分式和二次根式有意义的条件，根据分式和二次根式有意义的条件求解即可，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得：
，
解得：且，
故答案为：且．
13. 如图，点C在直径的延长线上，与半圆O相切于点D，，，则弧的长度为________．（结果保留）
【答案】##
【解析】
【分析】由切线的性质得到，从而得到，根据直角三角形的性质得到，再利用弧长公式即可求解．
【详解】解：连接，如图：
∵与半圆相切，
∴，
∵，，
∴，，
∴的长度．
14. 若点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是________．（用“”连接）
【答案】
【解析】
【分析】先求出对称轴，再根据抛物线的对称性得出点的对称点，然后根据抛物线的开口方向和性质判断即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴是，
∴点的对称点的坐标是．
∵抛物线开口向上，当时，随着的增大而增大，且，
∴．
15. 如图，地面上两幢建筑物与相距，在A处测得D处俯角为，测得C处的仰角为，则的高度为________．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】过点A作于E，则四边形是矩形，，再解直角三角形求出，的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作于E，
根据题意，，，
四边形是矩形，
∴AE=BD=30 m，
在中，，
在中，，
∴CD=CE+DE=30+103m，
的高度为．
16. 已知圆锥的母线长是，侧面积是，则这个圆锥底面圆的半径是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积和母线长求得圆锥侧面展开扇形的弧长，利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，即可求得圆锥底面圆的半径．
【详解】解：圆锥的母线长是R=4cm，侧面积是S=12πcm2，
圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2SR=2×12π4=6π(cm)，
圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴r=l2π=6π2π=3(cm)．
17. 如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题需分情况讨论方程的类型，当时方程为一元一次方程，当时方程为一元二次方程，结合判别式与根的关系求解即可．
【详解】解：分两种情况讨论：
①当时，原方程化为，该方程为一元一次方程，有实数根，符合题意；
②当时，原方程是一元二次方程，
因为方程有实数根，
所以根的判别式，
即，
解得，此时．
综上，的取值范围为．
18. 已知点在反比例函数的图象上，以、为邻边作矩形，使点、在轴上方，且，与轴的夹角为．与轴相交于点，若，则过点的反比例函数解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴于点，过作轴于点,证明，则，设，则，得出，求出，，进而求得，得出点的坐标，待定系数法求解析式，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，过作轴于点．
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∵点在反比例函数，轴
∴
中，
得，则，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
∴点B坐标为．
设过点的反比例函数解析式为，代入得出，
∴过点的反比例函数解析式为．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。）
19. 计算与解不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据−12026=−1，−3=3，12=23,cs30°=32求解即可；
（2）根据解不等式组的基本步骤求解即可；
【小问1详解】
解：原式
=−4−23+23
；
【小问2详解】
解：，
解不等式得；
解不等式得，
故不等式组的解集为．
20. 先化简，再求值：，其中x是方程的根．
【答案】；
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再进行约分得到最简结果，最后将方程进行变化并将其整体代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
由题意得，
，
∴．
21. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________．
（2）若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人．
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】（1）80，16，
（2）50 （3）恰好抽到2名男生的概率为．
【解析】
【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的百分比即可；
（2）用总人数1000乘以“不了解”的人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后利用概率公式求解．
【小问1详解】
解：接受问卷调查的学生共有（人），
（人），
扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：80，16，；
【小问2详解】
解：根据题意得：
（人），
答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为50人；
【小问3详解】
解：由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名男生的结果有2种，
∴恰好抽到2名男生的概率为．
22. 如图，在中，．
（1）在边上求作一点，使；
（2）将分成四个等腰三角形，请给出分割方法，并简单说明理由．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析
【解析】
【分析】（1）根据“作一个角等于已知角”的尺规作图方法作；
（2）根据“过直线外一点作该直线的垂线”的尺规作图方法作，然后作，的垂直平分线，得出的中点为，的中点为，连接，即可．
【小问1详解】
解：如图即为．
【小问2详解】
解：如图，过点作，取中点为，中点为，连接，．
，
，，
，，，为等腰三角形．
23. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作，分别交、于点E、F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）先证四边形为平行四边形，然后根据平行四边形对角线垂直证得菱形；
（2）设，则，，在中，利用勾股定理列式计算即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵O为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
解：设，
∵四边形是菱形，，，
∴，，
在中，
由勾股定理得，，
∴，
解得，
∴．
24. 2026年是红军长征胜利90周年，某车间接到制作一批纪念章的任务，原计划每天制作400枚可以完成．实际制作时，每天比原计划多做100枚，结果提前5天完成任务，求这批纪念章一共有多少枚？设这批纪念章一共有x枚，请列方程解决问题．
【答案】10000枚
【解析】
【分析】设这批纪念章一共有枚，原计划每天制作400枚，原计划完成时间为x400天，实际每天比原计划多做100枚，实际每天制作枚，实际完成时间为x500天，根据实际比原计划提前5天完成，列方程求解即可；
【详解】解：设这批纪念章一共有枚，
根据题意可得，
解得：，
答：这批纪念章一共有枚．
25. 如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点，与，分别交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，利用角平分线性质和等腰三角形性质推出，进而得到，根据切线判定定理证明是的切线．
（2）过作，证明四边形是矩形得，再由垂径定理得的长度，最后在中用勾股定理求出半径．
【小问1详解】
证明：连接，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：过点作，垂足为点，
，，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
在中，，
，
的半径为．
26. 对x，y定义一种新运算，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
（1）已知，
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围．
（2）若对任意实数x，y都成立（这里，都有意义），则a、b应满足怎样的关系式？
【答案】（1）①，；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①已知两对值代入中计算求出与的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有2个整数解，求出的范围即可；
（2）由列出关系式，整理后即可确定出与的关系式．
【小问1详解】
解：①∵，，，
∴，，
解得，；
②解，即，
解得；
解，即，
解得；
∴不等式的解集为，
∵关于m的不等式组恰好有2个整数解，
即，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵对任意实数x，y都成立，
∴，
整理得，
展开得，
化简得，
再整理得，
由于上式对于任意实数x，y都成立，
∴，
∴．
27. 综合与实践
问题情境：如图，某生态景观园区为打造“滨水乐仪”主题片区，安装了音乐喷泉装置．喷泉的水柱从底座（水平面上）O点喷出，其距水面的竖直高度y（单位：）与距喷口点O的水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，测得的几组数据如下表：
问题解决：
（1）将表格中各组对应值作为点的坐标，在图1所示的平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象，并求出y与x的函数关系式．
（2）为提升音乐喷泉表演的观赏效果，现要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯带，灯带的每一个位置均处于抛物线形水柱的正下方，为使得观赏效果最佳，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于，求这条观赏灯带可铺设的最大长度（结果保留根号）．
（3）如图2，在一场主题活动中，调整了喷泉的喷射参数，使得水柱距水面的竖直高度y（单位：）与距喷水点O的水平距离x（单位：）近似满足关系式：．在距喷口点O水平距离处有一个互动装置点M，要求水柱能落在距互动装置点M的范围内（含），求t的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据表格确定每一个点的坐标，然后在坐标系中描点，再连线即可作图，再由待定系数法求解函数关系式；
（2）对于，令，则−140x−202+10=5，求出方程的根，即可求解这条观赏灯带可铺设的最大长度；
（3）对于y=−0.05x2+tx中，令，求出方程的根，根据题意可得44−4≤x≤44+4，即可求解的取值范围．
【小问1详解】
解：描点画图如答图所示：
根据表格中的数据可得，抛物线的顶点坐标为，
设与的函数关系式为y=ax−202+10a≠0，
∵当时，
∴a×0−202+10=0
解得a=−140
∴与的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由题意得，对于，令，
则−140x−202+10=5
解得x1=20−102，x2=20+102
∴x2−x1=202，
答：观赏灯带可铺设的最大长度为；
【小问3详解】
解：在y=−0.05x2+tx中，令
则−0.05x2+tx=0
解得（舍去），x2=t0.05=20t
根据题意，要使水柱能落在距互动装置点M的范围内(含)，
则44−4≤x≤44+4，即，
∴40≤20t≤48
解得2≤t≤2.4．
28. 综合与探究
学习材料：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线模型，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
如图1，在中，取的中点O，连接并延长，使得，连接、，四边形为平行四边形．
初步探究：
（1）如图2，数学活动课上，老师让同学们制作两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点A按逆时针方向旋转，其中，若，当点E落在AB边上时，连接并延长，使得，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
深入探究：
（2）如图3，当绕点A按逆时针方向旋转90°时，连接、，取的中点P，连接交于点Q，试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由．
拓展延伸：
（3）当绕点A按逆时针方向旋转90°时，连接，M是射线上的一点，连接，过点A作的垂线交于点G，若G是的三等分点，请直接写出的值．
【答案】（1）矩形，理由见解析
（2），，理由见解析
（3）或2
【解析】
【分析】（1）由旋转证明 是等边三角形，再证明，进而得到，证明，则四边形是平行四边形．证明
，则问题可证；
（2）延长至点 ，使 ，连接，证明，从而证明，C、B、F共线，再证明，得到，再由角度的互余关系证明，则问题可证；
（3）延长交延长线于点F，证明，得到，再有，和证明，再证明，由，故得到，最后分别利用G是BE的三等分点，分类讨论求解即可．
【小问1详解】
解：，，，
，，
点 落在 边上，
中，，，
是等边三角形，
，，
，
是等腰三角形，
，
，
，
∵AE=AC=12AB，
∴E 是 中点，，
在 和 中：
，，
（SAS），
，，
∴，
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形．
【小问2详解】
，且 ，
理由：延长至点 ，使 ，
连接，
是的中点，
，
在 和 中：
，
，
，
（SAS），
，，
，
是绕点 逆时针旋转 得到，
，，
，
∴C、B、F共线，
，
在 和 中：
，
，
，
，
，，
，
，即 ，
∵∠ACF=∠ACD+∠QCB=∠BFA+∠QCB=90°，
．
【小问3详解】
解：延长交延长线于点F，
是绕点 逆时针旋转 得到，
，，
∴△AGE∽△FGB，
，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
，
，
∵
，
，
∵G是的三等分点
∴当 时，，
当 时，，
或 ．
本题需要运用"倍长中线法"构造全等三角形和相似三角形， 通过证明全等三角形，转化边的数量关系是解题的关键．0
10
20
30
40
0
7.5
10
7.5
0