2025年江苏省扬州市仪征市中考一模数学模拟试题

这是一份2025年江苏省扬州市仪征市中考一模数学模拟试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列乐谱符号，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2. 是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具，专注于通过深度学习和大数据处理技术，提供更精准、智能的搜索和分析服务．如果采用类似的架构，其参数数量可能在1750亿左右，数据1750亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：1750亿，
故选：A．
3. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，．
【详解】解：∵，是方程的两个实数根，
∴．
故选：A．
4. 计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数幂，根据相同的数相加，用乘法，相同的数相乘用乘方，进行作答即可．
【详解】解：；
故选D．
5. 如图，在中，是外角的平分线，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质；由角平分线可求得，再由三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵是外角的平分线，，
∴；
∵，，
∴；
故选：B．
6. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，则∠BAD的度数是（ ）

A. 48°B. 58°C. 60°D. 64°
【答案】B
【解析】
【分析】如图，连接BD.证明∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝32°即可解决问题.
【详解】解：如图，连接BD，

∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝32°，
∴∠DAB＝90°﹣∠B＝58°，
故选：B
【点睛】此题考查了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等.
8. 如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需知道（ ）
A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
【答案】B
【解析】
【分析】设与相交于H，设，，，利用正方形的轴对称形得出，则可得出的周长为，证明，求出，，，证明，求出，，然后代入计算即可得出答案．
【详解】解∶设与相交于H，设，，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴B、E关于直线对称，，，
∴，
∴的周长为，
∵，，
∴，
∴，
，
又，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
∴
，
即的周长为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，轴对称等知识，明确题意，利用相似三角形求出，，是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式进行分解即可．
【详解】解：．
故答案为： ．
10. 如图，直线，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、矩形的性质、三角形外角的定义及性质，延长交于点，由矩形的性质结合三角形外角的定义及性质得出，再由平行线的性质即可得解．
【详解】解：如图，延长交于点，
，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵直线，
∴，
故答案为：．
11. 若代数式有意义，则实数取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数得出，计算即可得解．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
12. 若扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积是_________（结果保留）．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积公式，根据扇形面积公式计算即可得解，熟练掌握扇形面积公式是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：该扇形的面积是，
故答案为：．
13. 已知直线，那么以点为圆心，为半径的圆与这条直线共__个交点．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点之间的距离公式、一元二次方程根的判别式、圆的基本性质．设以点为圆心，为半径的圆上的点的坐标为，根据圆上的点到圆心的距离等于半径可得，把代入可得关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式可知方程有个不相等的实数根，所以直线与圆有个交点．
【详解】解：设以点为圆心，为半径的圆上的点的坐标为，
根据题意可得：，
把代入，
可得：，
整理得：，
，，，
，
一元二次方程有个不相等的实数根，
直线，那么以点为圆心，为半径的圆与这条直线共有个交点．
故答案为： ．
14. 小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少本），操作如下：
第一步：从左叠拿本放入中间；
第二步：从右叠拿本放入中间；
第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠．
请问最终中间叠剩下的练习本数量为______．
【答案】本
【解析】
【分析】本题了列代数式，认真审题理解各种语句间的数量关系是解题的关键．
根据题意设练习本共有本，则每堆练习本本（），再根据题要求，步步列出数据数值解答即可．
【详解】解：由分布左、中、右三堆练习本，每堆牌不少于本，且各堆练习本的本数相同，
设练习本共有本，则每堆练习本本（），
第一步：从左叠拿本放入中间，
则左：（本），中：（本），右本；
第二步：从右叠拿本放入中间，
则左：（本），中：（本），右（本）；
第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠，
则左：（本），中：（本），右（本）；
所以，中间一堆练习本现有的本数为（本），
故答案为：本．
15. 将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，如图，由题意可知，，，，，证明，得到，即，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图：
由题意可知，，，，，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
16. 如图，将反比例函数的图像绕着坐标原点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则______．

【答案】
【解析】
【分析】作出点A旋转前的对应点B，根据旋转的性质可得，，过点B作轴于点C，根据得出，根据勾股定理求出，即可得出点B的坐标，再用待定系数法求解即可．
【详解】解：设点A旋转前的对应点为点B，则，
∵，
∴，
∴，
过点B作轴于点C，
∵，
∴，则，
根据勾股定理可得：，
则，
解得：，负值舍去，
∴，
∴，
把代入得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解直角三角形，求反比例函数解析式，解题的关键是掌握旋转前后对应点到旋转中心连线相等，所成的夹角等于旋转角，勾股定理，以及用待定系数法求解函数表达式的方法．
17. 如图，四边形的对角线、相交于点，且，，，，则四边形的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了四边形的面积，解直角三角形等知识，，求出，，设，则，在中，，在中，，根据求出，再求出，再根据即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
设，则，
整理得：，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
经检验，是原方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 约定，当时，代数式的值记为，当时，代数式的值记为．若，且，则的值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质和整体代入求值．解题的关键是由可以得到抛物线的对称性．由抛物线的对称轴得到，推出，再整体代入中便可求解．
【详解】解：设，
，
由抛物线的对称性可得：，
化简得：，
又，，
．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查零指数幂、特殊三角函数值、负整数指数幂以及分式的混合运算．解题的关键是熟练掌握相关运算法则并正确运用．
分别根据零指数幂、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算各项，再进行加减运算．
先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法进行约分计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
【答案】不等式组的解集为；正整数解为1，2
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出正整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，正整数解为1，2．
21. 某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（引体向上个数）表示成绩，分成四组：组，组，组，组．
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求组人数，并补全条形统计图；
（2）八年级360人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
【答案】（1）14；见详解
（2）162 （3）见详解
【解析】
【分析】（1）用A组的频数除以A组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出C组的频数，进而补全条形统计图；
（2）用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可；
（3）根据平均数、中位数和众数解答即可．
本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键．
【小问1详解】
解：样本容量为：，
故C组人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
（人），
答：估计该校八年级参加测试的360名男生中成绩不低于10个的人数大约有162人；
【小问3详解】
平均数表示抽取40名学生的平均成绩；
众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多；
中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩（答案不唯一，任选其中一个说明即可）．
22. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 （填“必然”“不可能”“随机”）事件；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙同学都被选为宣传员的概率．
【答案】（1）随机 （2）
【解析】
【分析】本题考查了随机事件、利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．
（1）根据随机事件的定义“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”即可得；
（2）先画出树状图，从而可得从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员的所有等可能的结果，再找出甲、乙同学都被选为宣传员的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【小问1详解】
解：因为“甲、乙同学都被选为宣传员”有可能发生，也有可能不发生，
所以“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，
故答案为：随机．
【小问2详解】
解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员共有12种等可能的结果，其中，甲、乙同学都被选为宣传员的结果有2种，
则甲、乙同学都被选为宣传员的概率为，
答：甲、乙同学都被选为宣传员的概率为．
23. 某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？
（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 ；y表示 ．
（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．
【答案】（1）x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量；
（2）该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．
【解析】
【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出x、y表示的意义；
（2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，
∴x表示圆珠笔的单价，y表示所购圆珠笔（签字笔）的数量．
故答案为：x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量．
【小问2详解】
选第一个分式方程＝，
去分母得：200（x+1）＝280x，
解得：x＝，
当x＝时，＝80，
∴经检验，x＝ 为方程的解，且符合题意．
答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据相等的量找出x、y表示的意义；（2）熟练掌握解分式方程的方法．
24. 如图，在中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，，时，求长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）证，运用平行四边形的性质得，再证，得，即可得出结论；
（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出，，再证，则，得，求出，进而得出答案．
【小问1详解】
证明：，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：在中，，
设，则，
由勾股定理得：，
解得：或（舍去），
，，
由（1）得：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得：或,（舍去），
即．
25. 已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）点为直线上任意一动点，连接．当时，求的长；
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】（1）连接，，由是的直径，可得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形性质可得，进而可得，即，再利用切线的判定定理即可证得结论；
（2）分两种情况：当点在线段上时，过点作于点，利用勾股定理和解直角三角形即可求得答案；当点在的延长线上时，过点作于点，运用勾股定理和解直角三角形即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，，

是的直径，
，
，
点为边的中点，
，
，
，
，
，即，
，
即，
，
是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：当点在线段上时，如图，过点作于点，
在中，，
设，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，即，
；
当点在的延长线上时，如图，过点作于点，

，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，（舍去），
，，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，（舍去），
；
综上所述，的长为或；
【点睛】本题是圆综合题，考查了切线的判定定理，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，三角形面积，乘法公式等．熟练掌握圆的相关性质和解直角三角形等是解题关键．
26. 已知二次函数．
（1）若函数图象经过点，解决下列问题：
①求该二次函数的表达式；
②若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标．
（2）设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．
【答案】（1）①；②
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法、二次函数图像的性质、配方法的应用等知识点，掌握二次函数图像的性质成为解题的关键．
（1）①直接将代入求得a即可解得；②先根据平移表示出B、C两点的坐标，然后根据二次函数图像的对称性和二次函数的性质即可解答；
（2）由可得，则有，，再用表示出可得，然后运用配方法解答即可．
【小问1详解】
解：①将代入可得，
解得：，
∴该二次函数的表达式为；
②∵将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为：，
∴，
解得：，
把代入，
得，即．
【小问2详解】
证明：∵设点，是该函数图象上的两点，
∴
∴，，
∴
，
∵，
∴，即．
27. 我们知道能被3整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数就能被3整除．
例如，三位数108，，9可以被3整除，108就能被3整除．
【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的2倍所得的差为．若能被7整除，则三位数就能被7整除．
【验证】如，对于三位数364，，28可以被7整除，364就能被7整除．
（1）用上述方法判断455能否被7整除？
【探究】（2）请用含，，的代数式表示 ；
（3）结合（2）论证“发现”中的结论正确．
【迁移】（4）下列结论正确的是 ．（填序号）
①在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数；
②在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数；
③在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数；
【答案】（1）455能被7整除；（2）；（3）见解析；（4）①
【解析】
【分析】本题考查了数的整除、整式加减的应用、有理数的混合运算、列代数式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先求出，结合能够被整除即可得解；
（2）根据题意表示出代数式即可；
（3）由（2）可得，由题意可得（为整数），推出，表示出，即可得解；
（4）仿照（3）的方式逐项分析即可得解．
【详解】解：（1）∵，能够被整除；
∴455能被7整除；
（2）由题意可得：；
（3）由（2）可得，
∵能被7整除，
∴（为整数），
∴，
∴，
∴三位数能被7整除；
（4）①，
∵是11的倍数，
∴（为整数），
∴，
∴，
∴是11的倍数；故①正确；
②，
∵是11的倍数，
∴（为整数），
∴，
∴，不一定是11的倍数，故②错误；
③，
∵是11的倍数，
∴（为整数），
∴，
∴，不一定是11的倍数，故③错误；
综上所述，正确的是①．
28. 如图，Rt△ABC中，，，点F在射线上，过点F作交射线于点D，连接，以、为边作．

（1）尺规作图：在图1中请用无刻度的直尺和圆规作；（保留作图痕迹，并简要的说明理由．）
（2）借助图2解决问题：
将绕点F逆时针旋转至，点P为中点．
①小文认为，随着点F在射线上移动，点G位置发生变化；
②小明认为，随着点F在射线上移动，点G位置不发生变化；
若你同意小文的观点，请求出的最小值；
若你同意小明的观点，请求出的值；
（3）在（2）的条件下，连接，，直接写出的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）同意小明的观点，
（3）
【解析】
【分析】（1）以点D为圆心，的长为半径画弧，以点F为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，，则四边形为所求；
（2）连接，设与相交于点H，在中，得到，；证明得到；由平行四边形得到，，由旋转有，，从而，，进而有，因此，即可证得，得到，，从而推出点G在过点B垂直的直线上，且，即随着点F在射线BA上移动，点G位置不发生变化．根据勾股定理即可求出；
（3）设，连接，证明点C，A，G在同一直线上，得到，从而在中，；过点B作，交的延长线于点Q，证明四边形是矩形，得到，，从而在中，，因此，设，化为，从而，解得，因此得到k的最小值，进而即可解答．
【小问1详解】
解：如图，四边形为所求．

理由：∵，，
∴四边形为平行四边形．
【小问2详解】
解：连接，设与相交于点H，

∵中，，，
∴，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵由旋转有，，
∴；
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，即，
∴点G在过点B垂直的直线上，且
∴随着点F在射线BA上移动，点G位置不发生变化，小明的观点正确．
∵点P是的中点，
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
解：∵在中，，
又，
∴，
设，
连接，

∵，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴点C，A，G在同一直线上，
∴，
∵在中，，
∴，即，
∴在中，；
过点B作，交的延长线于点Q，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴在中，，
∴，
设，
则，
∵该方程必有解，
∴，
解得，
∴k的最小值为，此时，
则，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，一元二次方程根的判别式的应用，综合运用相关知识是解题的关键．