2023年江苏省扬州市仪征市一模数学试题（含答案）

2023年中考第一次涂卡训练试题

九年级数学

（考试时间：120分钟满分：150分）  2023.04

友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面,下列体育图标是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

2.下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

3.下列说法正确的是（   ）

A．了解一批电视机的使用寿命适合采用普查

B．从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”是随机事件

C．要反应一周内每天气温的变化情况适宜采用扇形统计图

D．抛掷一枚硬币，正面朝上是必然事件

4.平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

5.二次根式中x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

6.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（   ）

A．72° B．70° C．65° D．60°

7.下列算式中字母A、B、C各表示一个不同的数字，则字母C表示的数是（   ）

A．6 B．8 C．4 D．9

8.如图，中，，，点D是AB的中点，点E在线段AC上，，则的值为（   ）

A．或 B． C．或 D．或

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

9.2023的相反数是________．

10.北京时间2022年6月5日，“神州十四号”3名航天员顺利进驻中国空间站的“天和”核心舱．若“天和”核心舱的运行速度约为7680m/s，将“7680”这个数字用科学记数法表示为________．

11.分解因式：________．

12.在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：，该样本的样本容量是________．

13.一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________．

14.一元二次方程的两根是和，则的最大值为________．

15.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为________．

16.如图，将一个三角板放在上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得，，则的半径长为________cm．

17.如图，直角中，，，，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是________．

18.如图，将反比例函数的图像绕原点O逆时针旋转45°得到曲线，点A是曲线上的一点，点B在直线上，连接AB、OA，若，则的面积为________．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）

19.计算：（1）； （2）,

20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来,

21.为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地,研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用x表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．；E．，50cm及以上为优等）,下面给出了部分信息：

【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61.

乙实验基地抽取的20株树苗中，A、B、E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49.

【数据整理】

【数据分析】

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：________，________，________，________；

（2）根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）请估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗有多少棵？

22.为了给世园会增添文化底色，市政府举办“非物质遗产”进景区活动．其中“A,真州金画”“B,雨花石彩绘”“C,绒线钩织技艺”“D,绿杨春茶艺制作技艺”四个非遗项目都进驻了景区市集,小明和小刚两位同学计划利用周末参加社会实践活动，选择上面四个项目中的一项进行采访，了解该项目的发展历程和文化价值,

（1）小明选择“雨花石彩绘”项目的概率是________；

（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率,

23.春回大地万物苏，植树添绿正当时．今年某市造林绿化目标是完成3200亩，净增造林200亩，建设绿美村庄10个,为响应政府号召，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者的支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵,

24.如图，在平行四边形中，AE平分，CF平分．

（1）求证：；

（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程,

25.如图，AB是直径，点C在上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且,

（1）求的度数；

（2）若DC长为3，求的半径长,

26.【尺规作图】在中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹,

图1 图2 图3

（1）如图1，连接AD，若AD是的中线，请作出点F，使AD平分线段EF；

（2）如图2，当时，请作出点D，使；

【方案设计】如图3，在问题（2）中，如果符合条件的点D有且仅有一个，请设计画图方案，画出图形,（无需尺规作图）

27.已知二次函数,

（1）若该函数图像经过点,

①求m的值；

②求y的最小值,

（2）当时，y随x的增大而减小,

①求m的取值范围；

②证明：.

28.已知菱形中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF,

【特例探究】

（1）如图1，若且，线段BE、CF满足的数量关系是________；

（2）如图2，若且，判定线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由；

【一般探究】如图3，根据特例的探究，若，，请求出的值（用含的式子表示）；

【发现应用】如图3，根据“一般探究”中的条件，若菱形边长为1，，点F在直线AD上运动，则面积的最大值为________,

2023年中考第一次涂卡训练试题

九年级数学参考答案

（考试时间：120分钟：满分：150分）  2023.04

参考答案及评分建议

说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分,

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9. 10. 11. 12.10

13. 14.1 15. 16.5

17.2 18.6

三、解答题（本大题共有10小题，共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：（1）3；（2）,

20.解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为.

解集在数轴上表示（略）

21.（1）3，55，49，15；（2）略；（3）（棵）,

22.（1）；（2）,

23.解：设原计划每天种树x棵，由题意得：，

解得：，经检验是原分式方程的解,

答：原计划每天种树60棵,

24.（1）略；（2）略,

25.（1）30°；（2）2.

26.【尺规作图】①略；②略；【方案设计】略,

27.（1）①；②；（2）①；②略,

28.【特例探究】

（1）；（2）；

【一般探究】；【发现应用】