2023年江苏省扬州市仪征市中考数学模拟试卷（6月份（含解析）

2023年江苏省扬州市仪征市中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 赵爽弦图 B. 科克曲线
C. 斐波那契螺旋 D. 笛卡尔心形线

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的(    )

A. 方差是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 众数是

5.  我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是(    )

A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图

7.  如图，平行四边形的周长为，，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，函数的图象经过顶点和的中点，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则的正弦值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______ ．

10.  因式分解：______．

11.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12.  一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．

13.  圆锥底面半径长为，侧面展开扇形的圆心角为，则圆锥的母线长是          ．

14.  如图，点、、都在上，如果，那么的度数为       

15.  如图，在半径为、圆心角为的扇形中，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，直线与相交于点，连接，则由、、围成的阴影部分的面积为______ ．

16.  如图，在中，，点，分别是，的中点，点是的中点，，则______．

17.  定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即：如图，若，则的值为______ ．

18.  已知，在平面直角坐标系中，函数经过，，这三点，且总有，则取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算或化简：
；
．

20.  本小题分
解不等式组，并写出最大整数解．

21.  本小题分
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长单位：的一组数据，将所得数据分为四组：；：；：；：，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
本次一共抽样调查了______ 名学生；
求出扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的大小，并将条形统计图补充完整；
若该校共有名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．

22.  本小题分
随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为、、、．
一名乘客通过该站闸口时，求他选择闸口通过的概率；
当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．

23.  本小题分
年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

24.  本小题分
如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
求证：≌；
若，，求的长．

25.  本小题分
如图，在中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点过点作，垂足为．
求证：为的切线；
若，，求劣弧的长．

26.  本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、点的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
在图中找一个格点，使得；
在图中找点，作使得；
在图中找点，作使得．

 

27.  本小题分
华罗庚是我国著名的数学家，他推广的优选法，就是以黄金分割法为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验方法黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割如图，点把线段分成两部分，如果，那么称为线段的黄金分割点，它们的比值为．

如图，若，则的长为______ ；
如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得到折痕，连接，将折叠到上，点对应点为点，折痕为延长交的延长线于点求证：是的黄金分割点；
如图，在正方形的边上任取一点，连接，作，交于点，延长交的延长线交于点，连接若为的黄金分割点，求的值．

28.  本小题分
如图，二次函数的图象经过点，与轴正半轴交于点，连接，的顶点，在轴上，，，点将沿轴向右平移，平移距离为．
求二次函数的表达式；
向右移动过程中，是否存在点使得是等腰三角形，若存在，请求出的值若不存在请说明理由；
当点首次落在抛物线上，求的值．
当抛物线落在内的部分，满足随的增大而减小时，请直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据的方差为，因此选项A不符合题意；
这组数据的平均数为吨，因此选项B不符合题意；
将这户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为吨，因此选项C不符合题意；
这组数据出现次数最多的是吨，共出现次，所以用水量的众数是吨，因此选项D符合题意；
故选：．
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据原来的米向桶中加的谷子，原来的米桶中的谷子舂成米即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米向桶中加的谷子，原来的米桶中的谷子舂成米是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选：．
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
由于平行四边形的周长为，设，则，，，
点是的中点，
，
在中，，，
，，
，
点，点，
点、点在反比例函数的图象上，
，
解得，
，
故选：．
根据平行四边形的性质，直角三角形的边角关系，设，用含有的代数式表示点、点坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系以及平行四边形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系以及平行四边形的性质是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，过点作轴于点，过点作于点．

点坐标为，点坐标为，
，，，
，．
，．
，
．
．
又，
．
故选：．
如图，连接，，过点作轴于点，过点作于点解直角三角形求出，，再利用面积法求出，从而可得解．
本题考查作图复杂作图，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：．
故答案为：．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式
，
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：总面积为个小正方形的面积，其中阴影部分面积为个小正方形的面积，
小球停在阴影部分的概率是，
故答案为：．
根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到，然后解方程即可．
【解答】
解：设圆锥的母线长为，
根据题意得，
解得，
即圆锥的母线长为．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：如图，在优弧上找一点，连接，，
四边形是的内接四边形，
，，
，
，
，
．
答案为：．
在优弧上找一点，连接，，则四边形是的内接四边形，，，根据即可得出结论．
本题考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，为线段的垂直平分线，如图，连接交于，
，
，
由题意知，，
，
，，
在和中，
，
≌，

故答案为：．
由题意知，为线段的垂直平分线，如图，连接交于，证明≌，根据计算求解即可．
本题考查了垂直平分线的作法与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，扇形的面积等知识．解题的关键在于正确的表示阴影部分的面积．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，，
，
故答案为．
利用三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．
本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：作于，
设，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
作于，设，由是等腰直角三角形，得到，由，得到，由角的邻弦定义，即可解决问题．
本题考查含角的直角三角形，角的邻弦定义，关键是掌握角的邻弦定义．
 

18.【答案】 

【解析】解：抛物线解析式为，
顶点坐标为，
总有，
抛物线开口向下，
当点在对称轴上或左边，点在对称轴右边时，
，
解得：，
当点在对称右边，点在对称轴左边时，
，
解得：，
综上所述，．
故答案为：．
由题意可得抛物线开口向下，在分点在对称轴上或左边，点在对称轴右边和点在对称右边，点在对称轴左边两种情况，得出两个不等式组，解得即可求出的取值范围．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质性质，明确二次函数的开口方向，利用分类讨论的思想是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的运算法则计算；
根据分式的混合运算法则计算．
本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：解得；
解得；
，
原不等式组的整数解为、． 

【解析】先分别求出各不等式的解集，即可得到公共解集，进而可得的整数解．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能够正确求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次调查的学生人数为名，
故答案为：；
表示组的扇形圆心角的度数为；
组人数为名，
补全图形如下：

名．
答：估计该校最近两周有名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．
由组人数及其所占百分比求出总人数；
用乘以组人数所占比例即可；根据总人数求出组人数，从而补全图形；
用总人数乘以睡眠时长大于或等于人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 

22.【答案】解：一名乘客通过该站闸口时，他选择闸口通过的概率为；
画树状图得：

由树状图可知：有种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有种结果，
两名乘客选择相同闸口通过的概率． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为元． 

【解析】原来的燃油汽车行驶千米所需的油费元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费元所行驶的路程电动汽车所需电费元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．
 

24.【答案】解：四边形为正方形，
，，
又，
四边形为矩形，
，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，，
，
在和中，
，
≌；
连接，
的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，
，
设，
，
在中，，
，
，
，是公共角，
∽，
：：，
，，
，
：：，
，
≌，
，
． 

【解析】首先利用正方形的性质可以得到，，然后利用可以得到，进一步得到，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；
连接，利用的垂直平分线得到，设，则，然后利用勾股定理即可求出，最后利用相似三角形的判定与性质解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．
 

25.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
连接，
，
，
，
，
，
的长． 

【解析】

【分析】
此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长的计算等知识点，属于基础题．
连接，根据等腰三角形的性质进行角度的转换，推出，可得，可得结论；
先求出圆的半径，再根据外角的性质可得：，可得圆心角，根据弧长公式可得结论．  

26.【答案】解：如下图：

点即为所求；
即为所求；
即为所求． 

【解析】根据网格线的特点作图；
根据网格线的特点作等腰直角三角形即可；
根据平行线分线段成比例定理作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：；
证明：四边形为正方形，
，
．
由折叠的性质可知，
，
．
由勾股定理得，
，
，
，
为的黄金分割点．
解：，
．
，
．
四边形为正方形，
，，
≌，
．
，
∽，
．
是的黄金分割点，
，
，
．
，
，
．
根据黄金分割的定义代入计算即可；
先证明，根据勾股定理求出的长，再求出的长，然后求出的值即可；
根据证明≌得，证明∽得，由黄金分割的定义得，从而可证，可求，进而可求的值．
本题考查了黄金分割的定义，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值，理解黄金分割的定义是解答本题的关键．
 

28.【答案】解：，
，
，
，
，
，
把，，代入，得，
解得：，
该二次函数解析式为：；
存在．
在中，，
，，点．
，
将沿轴向右平移个单位，
平移后的点坐标为，，
当时，，
解得：或；
当时，
，
，
，
解得：；
当时，，
解得：，与矛盾，舍去；
综上所述，存在点使得是等腰三角形，的值为或或；
点首次落在抛物线上，平移后的点坐标为，
，
解得：，舍去，
；
当点平移到点时，，
解得：；
当点平移到点时，，
解得：；
当抛物线落在内的部分，满足随的增大而减小时，的取值范围为． 

【解析】先根据求出点的坐标，再运用待定系数法即可求出答案；
根据平移可得平移后的点坐标为，，分三种情况：当时，当时，当时，分别建立方程求解即可得出答案；
平移后的点坐标为，代入，即可求得的值；
先求出两种特殊位置时的值：当点平移到点时，当点平移到点时，即可得出的取值范围．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形性质，二次函数的图象和性质，平移变换的性质等，运用分类讨论思想、利用二次函数的图象和性质确定出的范围是解题的关键．