初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课文课件ppt

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了从数的角度探究，yax2等内容，欢迎下载使用。
1、掌握二次函数y=ax2+k的图象的作法,理解二次函数y=ax2+k的性质,能解决简单的实际问题
2、通过动手画图自主探究,认识二次函数y=ax2+k的图象与性质.经过合作交流,能比较y=ax2+k与y=ax2的异同与联系,初步建立二次函数不同的表达式之间的联系.
3、通过二次函数y=ax2+k的探究活动,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣.
当x=0时,y有最小值为0.
当x=0时,y有最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
2.若二次函数y=(m-1)x2的图象过点(2,-8),则m= , 这个二次函数的表达式为 . 当x 时,y的值随x值的增大而减小; 当x 时,y的值随x值的增大而增大. 
3.若抛物线y=a1x2与y=a2x2的形状相同,那么(　　)A a1=a2 B a1=-a2 C |a1|=|a2| D a1与a2的关系无法确定
函数y=2x2+1的表达式与y=2x2的表达式有什么相同和不同?
函数y=2x2+1的表达式与y=2x2的表达式二次项相同
相同的自变量x对应的函数值相差1
在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=2x2, y=2x2+1, y=2x2-2的图象.
y=2x2+1 的图象与y=2x2的图象开口大小和方向相同吗？
y=2x2-2的图象与y=2x2的图象开口大小和方向相同吗？
y=2x2+1的图象与y=2x2-2的图象对称轴是y轴吗？
三个函数的增减性相同吗？
增减性：当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大.
三个函数的最值各是多少？
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 与抛物线y=2x2 有什么关系？
把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ； 把抛物线y=2x2 向 平移2个单位长度，就得到抛物线 .
开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。
(x, )
(x, )
(x, )
把抛物线 y = 2x2 向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
在同一坐标系内画出 y = -2x² + 1，y = -2x² - 1 的图象并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
y = -2x2 - 1
y = -2x2 + 2
根据图象回答下列问题:(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ；(3) 对称轴都是 ；(4) 从上而下顶点坐标分别是 _________________；
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、________.(6) 函数的增减性都相同： _____________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而增大，
对称轴右侧 y 随 x 增大而减小
把抛物线y=-2x2 向 平移2个单位长度，就得到抛物线 ； 把抛物线y=-2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 .
当x=0时,y的最小值为k.
当x=0时,y的最大值为k.
二次函数 y = ax2 + k（a ≠ 0）的性质
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大； x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小； x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
y = ax2 +k(k0)
结论： 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系
上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.
1.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
2.已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)， 且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是(　　)A．a＞0　　　B．a＜0　　　C．a≥0　　　D．a≤0
3.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是(　　) A.它的图象开口方向是向上 B.当x