初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质备课ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，知识回顾，新知导入，yx2，新知探究，观察图象回答问题串，顶点坐标00，y-x2，y2＞y1，y1＞y2等内容，欢迎下载使用。
1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验.
2、掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.能够作出二次函数y=-x2的图象,并比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系
3、培养学生热爱数学、主动探究的能力.
一次函数的图象是什么？
反比例函数的图象是什么？
二次函数的定义是什么？
形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数．
二次函数的特殊形式有几种？
猜一猜二次函数的图象是什么？
①y=ax2(a≠0,b=0,c=0)②y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0)③y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0)
画出二次函数y=x2的图象.
在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y).
用平滑的曲线顺次连接各点
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x0呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.
当x=-3时，y=9当x=+3时，y=9
当x=+1时，y=1当x=-1时，y=1
对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点.
当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.
抛物线y=x2图象在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;
当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
二次函数y=x2的图象动态演示
1.y＝x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（ 0 ，0 ）;5.图象有最低点．
二次函数y=x2的图象总结
探究二次函数y=-x2的图象
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
画 y= -x2 的图象
（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（3)当x0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？
（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
当x0 (在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.
函数y=x2和y= -x2的图象和性质
函数y=x2和y= -x2的图象关于哪条直线对称？
函数y=x2和y= -x2的图象关于那个点对称？
由函数y=x2的图象如何得到y= -x2的图象
函数y=x2图象关于y轴对称
函数y=-x2图象关于y轴对称
函数y=x2与y= -x2的图象关于x轴对称
函数y=x2与y= -x2的图象关于原点对称
将函数y=x2的图象沿x轴翻折180°可得y= -x2图象
函数y=x2和y= -x2二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
函数y=±x2的图象和性质
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y= - x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
例2 若点 A(2,m)在抛物线 y=-x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 　　　．
例3、两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　）A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值
1．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．
S = a2(a>0)
2.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．
解：∵二次函数y=x2， ∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， ∵当x≥m时，y最小值=0， ∴m≤0．
3.已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=_____.
解析：由题意可知 解得a=3或a=-3. 又∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴a=3.