3.4  二次函数函数y=a(x－h)2＋k                                           的图象和性质(3)

内容解析

《义务教育数学课程标本（2011版）》在“学段目标”中提出“体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法；通过用函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识”.

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数y=ax2、函数y=ax2+c、函数y=a(x-h)2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.

知识关联

   教学设计

一、            学习目标

1.理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.

2.会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

3.经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质.

二、重难点

重点：理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系.

难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质.

三、学习过程

(一)复习引入

1．填表

2.完成下列表格

3.猜想二次函数              的图象有哪些性质？

与图象        有什么关系？

  (二)探究新知

探究1：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

活动1：学生在平面直角坐标系中列表、描点、连线、画出函数图象.

（2）根据函数图象说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性.

思考

说出抛物线y=2(x+1)2-2的开口方向、对称轴、顶点坐标

（3）议一议：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与y=ax2有什么关系？

学生思考，总结规律,填写表格:

知识要点1：二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质

练习1：完成下列表格:

探究2：二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系

观察函数图象思考：怎样平移抛物线 就可以得到抛物线  ？

活动2：小组内交流，观察图象探究出平移方法和规律，学生代表口答.

活动3：目前为止，二次函数图象我们共研究了哪些类型？从解析式来看，它们之间的关系是什么？从图象来看，它们有什么关系？

知识要点2：二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系

可以看作互相平移得到的.

（三）例题点拨

例2.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)

（四）达标测试

拓展提高

（五）小结

1.知识方面

（1）二次函数y=a(x－h)2＋k的性质:

 (a)a的符号决定抛物线的开口方向

 (b)对称轴是直线x=h

 (c)顶点坐标是(h,k)

（2）抛物线y=a(x－h)2＋k与y = ax2的关系及平移规律.

2.思想方法方面

用观察、比较、归纳、概括的方法探究二次函数y=a(x－h)2＋k的性质；用数形结合思想探究 函数的性质，建立二次函数模型.

    （五）作业

课本86页习题3.8第1、2题.