江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角是
2. 一质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ）
3. “”是“直线与平行”的（ ）
4. 已知数列满足：，，若，则n为（ ）
5. 双曲线的焦距长为8，且渐近线方程为，则双曲线方程为（ ）
6. 正四面体（四个面都是正三角形）中，M，N分别是，的中点，直线与夹角的余弦值为（ ）
7. 在等差数列中，，.记，则数列（）
8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作与x轴不垂直的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，若是周长为的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
二、多选题
9. 当时，方程表示的曲线形状可能是（ ）
10. 已知等比数列的公比，且，前n项和为，前n项积为，那么下列结论正确的有（ ）
11. 在棱长为2的正方体中，点O为线段的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知数列满足，，则____.
13. 已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数的值为_____.
14. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与该抛物线交于A，B两点，若，，则______.
四、解答题
15. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16. 已知圆C与直线相切于点，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线过点且被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程.
17. 在四棱锥中，平面，，，点M在棱PD上.
(1)证明：；
(2)若，，，和平面所成角的正切值是，求平面和平面夹角的余弦值.
18. 已知数列的首项为1，前n项和为，且.
(1)写出，的值，并证明：；
(2)求数列的前n项和；
(3)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆过点，离心率为，是坐标原点，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是的重心，求直线的方程；
(3)设线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点使为定值?若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最大项，无最小项
B．无最大项，有最小项
C．有最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
A．
B．
C．
D．
A．两条平行直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
A．
B．存在，使得
C．若是递增数列，则是递增数列
D．若是递增数列，则是递增数列
A．若，则平面
B．若，，则平面
C．若，则点P到平面的距离为
D．若，时，直线与平面所成角为，则