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江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期末复习练习卷（含答案详解）
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这是一份江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期末复习练习卷（含答案详解），共14页。
本卷共150分 时间：120分钟
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4.已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5.已知 SKIPIF 1 < 0 的零点在区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.已知命题“ SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数”，命题“ SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
7.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数和偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的知可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
11.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C.将函数 SKIPIF 1 < 0 图像的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
D.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0
12.定义在 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,给出下列几个命题,其中正确命题的序号是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是奇函数B. SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
14.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像交于点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
16.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
⑴求集合 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知角 SKIPIF 1 < 0 的始边为 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴，终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
⑴求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为常数.
⑴求 SKIPIF 1 < 0 的值；
⑵若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一段图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示．
⑴求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
⑵将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求 SKIPIF 1 < 0 在区间
SKIPIF 1 < 0 上的值域；
⑶若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
⑴若 SKIPIF 1 < 0 ,求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
⑶求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
22.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
⑴若 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
⑶若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
参考答案
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：C
解析：由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
2.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：B
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选B.
3.已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：B
解析：由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在
SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选B.
4.已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：A
解析：由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值为 SKIPIF 1 < 0 .故选A.
5.已知 SKIPIF 1 < 0 的零点在区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：C
解析：由题意可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 零点在区间 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
6.已知命题“ SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数”，命题“ SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
答案：A
解析：因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件.故选A.
7.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：C
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 代入，均得到 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数和偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：D
解析：因为函数 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数和偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选D.
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的知可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：BD
解析：当 SKIPIF 1 < 0 为第一象限角时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角时， SKIPIF 1 < 0 ，同理，当 SKIPIF 1 < 0 为第三、四象限角时， SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 .故选BD.
10.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：BCD
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值可能是 SKIPIF 1 < 0 .故选BCD.
11.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C.将函数 SKIPIF 1 < 0 图像的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
D.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0
答案：AB
解析：由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以B正确；将函数 SKIPIF 1 < 0 图像的横坐标缩短为原来的一半，可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，再将图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到函数
SKIPIF 1 < 0 的图像，不关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以C错误；
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以D错误.故选AB.
12.定义在 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,给出下列几个命题,其中正确命题的序号是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是奇函数B. SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
答案：ABC
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以A正确；由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以B正确；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期，所以C正确；因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，由 SKIPIF 1 < 0 是奇函数得， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，由 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以D错误.故选ABC.
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
答案： SKIPIF 1 < 0
解析：由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
14.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
答案： SKIPIF 1 < 0
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像交于点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
答案： SKIPIF 1 < 0
解析：由数形结合，根据对称性可得 SKIPIF 1 < 0 .
16.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
答案： SKIPIF 1 < 0
解析：方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个实数根，即为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个交点，所以由数形结合可得， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
⑴求集合 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
解析：⑴由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则由
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 .
⑵因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要条件，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， 又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
18.（本小题满分12分）
已知角 SKIPIF 1 < 0 的始边为 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴，终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
⑴求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
解析：⑴由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
⑵因为 SKIPIF 1 < 0 ，则由⑴得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
19.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为常数.
⑴求 SKIPIF 1 < 0 的值；
⑵若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
解析：⑴因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时，不满足题意，所以 SKIPIF 1 < 0 .
⑵由⑴得， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.不等式 SKIPIF 1 < 0 可变为
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
20.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一段图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示．
⑴求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
⑵将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求 SKIPIF 1 < 0 在区间
SKIPIF 1 < 0 上的值域；
⑶若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
解析：⑴由图知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .由图可得， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处最大值，所以
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .所以函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
⑵由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
⑶因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
21.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
⑴若 SKIPIF 1 < 0 ,求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
⑶求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
解析：⑴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
⑵令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以不等式
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
SKIPIF 1 < 0 .
⑶令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，此时最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，此时最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，最小值为 SKIPIF 1 < 0 .所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
22.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
⑴若 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
⑶若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
解析：⑴若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为
SKIPIF 1 < 0 ，此时不等式无解，综上，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
⑵由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 . 因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
⑶由题意方程 SKIPIF 1 < 0 的解即为方程 SKIPIF 1 < 0 的解.
本卷共150分 时间：120分钟
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4.已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5.已知 SKIPIF 1 < 0 的零点在区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.已知命题“ SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数”，命题“ SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
7.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数和偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的知可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
11.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C.将函数 SKIPIF 1 < 0 图像的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
D.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0
12.定义在 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,给出下列几个命题,其中正确命题的序号是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是奇函数B. SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
14.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像交于点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
16.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
⑴求集合 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知角 SKIPIF 1 < 0 的始边为 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴，终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
⑴求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为常数.
⑴求 SKIPIF 1 < 0 的值；
⑵若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一段图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示．
⑴求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
⑵将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求 SKIPIF 1 < 0 在区间
SKIPIF 1 < 0 上的值域；
⑶若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
⑴若 SKIPIF 1 < 0 ,求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
⑶求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
22.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
⑴若 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
⑶若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
参考答案
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：C
解析：由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
2.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：B
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选B.
3.已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：B
解析：由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在
SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选B.
4.已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：A
解析：由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值为 SKIPIF 1 < 0 .故选A.
5.已知 SKIPIF 1 < 0 的零点在区间 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：C
解析：由题意可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 零点在区间 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
6.已知命题“ SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数”，命题“ SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
答案：A
解析：因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件.故选A.
7.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：C
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 代入，均得到 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数和偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：D
解析：因为函数 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数和偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选D.
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的知可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：BD
解析：当 SKIPIF 1 < 0 为第一象限角时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 为第二象限角时， SKIPIF 1 < 0 ，同理，当 SKIPIF 1 < 0 为第三、四象限角时， SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 .故选BD.
10.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：BCD
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值可能是 SKIPIF 1 < 0 .故选BCD.
11.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C.将函数 SKIPIF 1 < 0 图像的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
D.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0
答案：AB
解析：由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以B正确；将函数 SKIPIF 1 < 0 图像的横坐标缩短为原来的一半，可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，再将图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到函数
SKIPIF 1 < 0 的图像，不关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以C错误；
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以D错误.故选AB.
12.定义在 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,给出下列几个命题,其中正确命题的序号是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是奇函数B. SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
答案：ABC
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以A正确；由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以B正确；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期，所以C正确；因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，由 SKIPIF 1 < 0 是奇函数得， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，由 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以D错误.故选ABC.
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
答案： SKIPIF 1 < 0
解析：由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
14.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
答案： SKIPIF 1 < 0
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像交于点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
答案： SKIPIF 1 < 0
解析：由数形结合，根据对称性可得 SKIPIF 1 < 0 .
16.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
答案： SKIPIF 1 < 0
解析：方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个实数根，即为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个交点，所以由数形结合可得， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
⑴求集合 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
解析：⑴由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则由
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 .
⑵因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要条件，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， 又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
18.（本小题满分12分）
已知角 SKIPIF 1 < 0 的始边为 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴，终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
⑴求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
解析：⑴由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
⑵因为 SKIPIF 1 < 0 ，则由⑴得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
19.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为常数.
⑴求 SKIPIF 1 < 0 的值；
⑵若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
解析：⑴因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时，不满足题意，所以 SKIPIF 1 < 0 .
⑵由⑴得， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.不等式 SKIPIF 1 < 0 可变为
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
20.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一段图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示．
⑴求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
⑵将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求 SKIPIF 1 < 0 在区间
SKIPIF 1 < 0 上的值域；
⑶若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
解析：⑴由图知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .由图可得， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处最大值，所以
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .所以函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
⑵由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
⑶因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
21.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
⑴若 SKIPIF 1 < 0 ,求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
⑵若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
⑶求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
解析：⑴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
⑵令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以不等式
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
SKIPIF 1 < 0 .
⑶令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，此时最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，此时最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，最小值为 SKIPIF 1 < 0 .所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值 SKIPIF 1 < 0 .
22.（本小题满分12分）
已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
⑴若 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
⑵若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
⑶若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
解析：⑴若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为
SKIPIF 1 < 0 ，此时不等式无解，综上，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
⑵由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 . 因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
⑶由题意方程 SKIPIF 1 < 0 的解即为方程 SKIPIF 1 < 0 的解.
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