2025-2026学年（东高、秦科高、南师江宁、金陵河西、雨中）高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年（东高、秦科高、南师江宁、金陵河西、雨中）高二上册期末考试数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线l：的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列是等差数列，，，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（ ）
A 61B. 62C. 63D. 64
4. 若函数在处的切线平行于直线，则（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且与圆相切，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数满足方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，若关于x方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知直线l：和圆O：，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线l恒过定点
B. 存在k使得直线l与直线：垂直
C 直线l与圆O相交
D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4
10. 已知数列的前n项和为，，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 是等比数列D. 是等比数列
11. 圆锥曲线具有丰富的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．设，分别是椭圆C：的左、右焦点，从焦点发出的光线先后经过椭圆上的A，B两点（非长轴上顶点）反射后回到焦点；过点作的外角的角平分线的垂线l，l交直线于点M，则下列说法正确的是（ ）
A. M的轨迹方程为
B. 的最小值为
C. 的最小值为4
D. 面积最大值为
三、填空题
12. 计算的值为______．（用数字作答）
13. 已知等差数列中，前项的和是99，其中奇数项和是55，且，则通项公式为______．
14. 椭圆的长轴的顶点为、，动点P在椭圆内，且，则的取值范围是______．
四、解答题
15. 根据下列条件，分别求满足条件的方程：
（1）以为圆心且与圆相外切，求圆的方程；
（2）已知点，圆过点、，且圆心在直线上．过点的直线与圆相切，求直线的方程．
16. 已知函数，，
（1）若函数与在处的切线垂直，求a的值．
（2）讨论函数的单调性并写出单调区间．
17. 已知为等比数列，为等差数列，满足且，，．
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18. 已知函数，其中．
（1）当时，求函数的最值；
（2）①若恒成立，求a的最小值；
②证明：，其中．
19. 已知椭圆M：的离心率为，左、右顶点分别为A，B，椭圆上的点到左焦点F的距离最大值为
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设斜率存在的直线l交椭圆M于P，Q两点（P，Q位于x轴的两侧），记直线AP，BQ的斜率分别为，，若．
（ⅰ）试判断直线PQ是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由；
（ⅱ）设直线l与x轴的交点为T，记与的面积分别为，，求的取值范围．