江西省乐平中学2024_2025学年高二下册6月期末考试数学试卷【附解析】

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（5-27班）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.若集合，则（ ）.
A.B.
C.D.
2.已知，则（ ）
A.B.C.D.
3.若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则m与n相交
4.若直线 与圆 相切，则实数 的值为（ ）
A.B.C.D.
5.若随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）
A.8B.9C.D.
6.若，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知抛物线（）的焦点F是双曲线（）的一个顶点，两条曲线的一个交点为A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为B，若是正三角形，则p的值为（ ）
A.B.C.D.
8.设函数的两个极值点分别为，．则过，两点的直线斜率为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知正实数满足，则（ ）
A.B.
C.的最大值为0D.的最小值为
10.已知函数，则（ ）
A.的最小正周期为B.的图象关于点对称
C.在区间上有个零点D.的值域为
11.如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形（为坐标原点）的边长为，则下列命题正确的是（ ）
A.
B.记为的前项和，则为
C.记为数列的前项和，则
D.数列的通项公式为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.
12.已知数列的前项和为，，，则______．
13.若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为______．
14.已知为椭圆上的一个动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15.在中，内角，，对边分别为，，，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
16.甲、乙、丙三人各投篮一次，甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，，甲、乙、丙各自能否投中相互独立.
（1）已知甲、乙、丙三人共投中1次，求甲投中的概率；
（2）设甲、乙、丙共投中次，求分布列和期望.
17.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的左、右顶点分别为，过点作斜率不为0的直线，与交于两个不同的点.若，求直线的方程.
18.如图，四棱锥底面为平行四边形，平面底面，分别为棱上的点，且，．
（1）若，证明：底面为矩形；
（2）在（1）的条件下，若，，求二面角的正切值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由．
19 已知.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意，恒有.
（i）求的取值范围;
（ii）证明:对任意正整数，.