2025-2026学年江西省乐平中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江西省乐平中学高二（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X>2)=12P(X>1)，则P(X1B. E(X)=1，00，则C是圆，其半径为1n
C. 若mn0，则C是两条直线
10.甲箱中有3个白球和2个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球，从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球.下列结论正确的是( )
A. 从乙箱中取出两球是白球的概率为0.18
B. 从乙箱中取出两球是黑球的概率为0.27
C. 若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是黑球的概率为29
D. 若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是白球的概率为49
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，P为棱AA1上的动点.则下列说法正确的是( )
A. 点P为AA1中点时，PO⊥DC1
B. 当P点运动时，折线段D1P+PC长度的最小值是3+ 5
C. 当P点运动时，三棱锥P−BDC1外接球的球心总在直线A1C上
D. 当P为AA1的中点时，正方体表面到P点距离为2的轨迹的总长度为(43+ 3)π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点P(x,y)在线段AB(含端点)上运动，且A(−1,2)，B(2,3)，则y+1x−1的取值范围为______．
13.如图，三棱锥P−ABC的底面ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，已知PB⊥底面ABC，PB=4，A′D′=D′C′，A′O′=O′B′=O′D′=1，则三棱锥P−ABC外接球的体积V= ．
14.已知定点A(−2, 3)，点F2为椭圆x225+y216=1的右焦点，点M在椭圆上移动，求|AM|+|MF2|的最大值与最小值的和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C过点M(1,4)、N(3,2)，且圆心在直线l：x+y−7=0．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l1过定点A(1,1)，且与圆C相切，求直线l1的方程．
16.(本小题15分)
幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春.又到春暖花开时，校园的樱花如约而至.浸润在春风里的樱花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫.师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光.每年樱花季，若在樱花树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示：
(1)求m的值；
(2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？
(3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非樱花迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，M、N分别是AA1，BB1的中点，AB=AA1=2，AC=1．
(1)求证：C1M⊥CN；
(2)求平面BCM与平面ABB1A1所成角的余弦值．
18.(本小题17分)
假定射手甲每次射击命中目标的概率为p，其中00，则m21时，有m2=−1m1∈(−1,0)，则点G在x轴上方，点Q亦在x轴上方，
有1m2+m1=1m1−1m1>0，由直线MN过定点(3,0)，
此时|xQ−xG|>3−(−1)=4，
同理，当m1