江西省万载中学等校2025-2026学年高二上学期2月质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份江西省万载中学等校2025-2026学年高二上学期2月质量检测数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知随机变量服从两点分布，且，则（ ）
2. 已知向量，，且，则实数的值为（ ）
3. 若从1，2，3，…，（）中任意取出两个不同的数，共有21种不同的取法，则（ ）
4. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
5. 已知随机变量的分布列如下表：
则随机变量的方差为（ ）
6. 过原点的直线与圆：交于，两点，若，则直线的斜率为（ ）
7. 若，则（ ）
8. 一个盒子中装有标号为、、、、的球各两个，现从中任取两球，则在其中一个球的标号为的条件下，另一个球的标号也为的概率为（ ）
二、多选题
9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ）
10. 已知抛物线：（）的焦点为，点是上任意一点，为坐标原点，则（ ）
11. 已知随机事件，满足，，，则（ ）
三、填空题
12. 过，两点的直线的倾斜角为________.
13. 将甲、乙等6人排成一排，则甲不在最左边，乙不在最右边的不同排法共有______种.（用数字作答）
14. 过双曲线：（，）的左焦点作圆的一条切线，切点为，该切线与在第一象限的交点为，若，则的离心率为______.
四、解答题
15. 甲、乙、丙、丁四位医生报名参加，，，四个社区医院的义诊活动，每个人都要报名且只能去一个社区医院.
(1)共有多少种不同的报名方法？
(2)若甲、乙报同一个社区医院，丙不报社区医院，共有多少种不同的报名方法？
16. 如图，在正方体中，是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.
17. 某校高中学生课后每天整理数学错题（单位：道）和他们的数学成绩（单位：分）之间存在近似的线性关系，数据如下表：
(1)试用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测每天整理数学错题道时的数学成绩；
(2)基于上述数据整理，该校提倡学生课后进行数学错题整理，经过一段时间后，在本校学生中采用随机抽样的方法抽取了名学生，调查他们的数学成绩和整理数学错题的情况，统计数据如下：
试问：数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关吗？
附：，；
，.
18. 动点满足到定点和定直线的距离之比为，动点的轨迹为曲线，，过点的直线与交于，两点，直线，与直线分别交于点，.
(1)求的方程；
(2)记直线，的斜率分别为，，证明：为定值；
(3)记、的面积分别为，，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 某知识竞赛题库中的题目按照难度不同分为，，三类，学生甲回答这三类题目中每个题的正确率分别为，，.
(1)若现有，，这三类中的题目各一题，学生甲每回答正确一题得5分，回答错误得-2分.设学生甲回答三题后的总得分为，求的分布列及数学期望；
(2)若题库中，，三类题目题量之比为4∶3∶3.
（ⅰ）学生甲在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
（ⅱ）现随机抽取题库中的100道题，记学生甲答对的题目数为，求使事件“”的概率最大时的取值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0.7
B．0.5
C．0.3
D．0.1
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．20
D．21
A．
B．
C．
D．
0
1
A．
B．
C．
D．
A．或1
B．或2
C．或1
D．或2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．展开式共有6项
B．展开式的二项式系数之和为64
C．展开式各项的系数之和为1
D．展开式中第4项的二项式系数最大
A．
B．若，则点到的准线的距离为
C．
D．若直线的斜率大于等于，则
A．与相互独立
B．
C．
D．
整理错题道
数学成绩分
数学成绩总评优秀人数
数学成绩总评非优秀人数
合计
每天都整理数学错题人数
不是每天都整理数学错题人数
合计