江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（日新班）（含答案解析）

这是一份江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（日新班）（含答案解析），共10页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数．
(1)当时，
（i）求的图象在点处的切线方程；
（ii）过原点向的图象作切线，求该切线的方程；
(2)若时，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围．
2. 已知点在双曲线上，是的左､右顶点，是的右焦点，，且是整数.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与的右支交于两点，直线与直线交于点.
（i）证明：点在定直线上；
（ii）若直线与直线交于点，求面积的最小值.
3. 如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，．
(1)求到平面的距离；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
4. 冬季气温骤降、空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质性肺病、肺纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其需要制氧机辅助，近年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的年销售量与年份的统计表：
(1)求这种品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程，并预测2027年这种品牌制氧机的销量；
(2)为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧机知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下列联表：
（ⅰ）根据已知条件，填写列联表；
（ⅱ）根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情况与性别是否有关联；
(3)从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的学生人数进行分层抽取10人，再从这10人中随机抽取4人做某项调查，记这4人中对制氧机知识不了解的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
5. 已知数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足：，.求数列的通项公式.
二、填空题
6. 对于任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_____.
7. 已知函数满足在区间内任意实数，都有，则的取值范围为___________．
8. 如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为______.

三、多选题
9. 如图，类似“心形”的曲线，可以看成由上部分曲线：，下部分曲线：构成，过曲线的焦点的直线与曲线交于M，N两点，是“心形”曲线E上的动点，下列说法正确的是（ ）

10. 已知函数，则（ ）
11. 已知，，且，则（ ）
四、单选题
12. 定义在R上的奇函数，满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（ ）
13. 已知函数，若恒成立，则实数的值为（ ）
14. 已知函数同时满足：
①定义域内任意实数x，都有；
②对于定义域内任意，，当时，恒有；
若恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
15. 已知满足.若为增函数，，则a的取值范围是（ ）
16. 已知，则的最大值为（ ）
17. “”是“”的
18. 若直线过点，则的最小值为（ ）
19. 已知集合，若，则实数的值为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
年份
2021
2022
2023
2024
2025
年份代码
1
2
3
4
5
销量（万台）
2
3.5
2.5
8
9
学生
制氧机知识
合计
了解
不了解
男生
20
女生
40
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A．的方程为
B．的最大值为
C．直线与曲线E有4个交点，则m的取值范围为
D．面积的最大值为
A．的图象关于点成中心对称
B．当时，有两个极值点
C．对于任意有三个零点
D．当时，在上存在最大值
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．2
D．2或