江西省鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、2部文艺片、2部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（ ）
2. 椭圆的焦距为（ ）
3. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）
4. 已知向量，则下列结论错误的是（ ）
5. 某疾病在人群中的患病率为，该疾病患者被检测出（结果为阳性）的概率为，阴性人群被检测为阳性的概率为，则一个人检测结果为阳性的概率为（ ）
6. 若圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（ ）
7. 美加墨足球世界杯将于2026年6月至7月在美国、加拿大、墨西哥的16座城市举行，将是首次有48支球队参赛的世界杯.现在要从A，B，C，D，E五名志愿者中选派四人分别从事宣传、后勤、礼仪、服务四项不同工作，若A，B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（ ）
二、多选题
9. 设离散型随机变量的分布列为
若，则（ ）
10. 在平行六面体中，，点是上靠近的三等分点，设，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于、两点，，为坐标原点，则（ ）
三、填空题
12. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________.
13. 若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是_________．
14. 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则__________．
四、解答题
15. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64.
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
16. 已知圆的圆心在直线上，并且过和两点.
(1)求圆的标准方程；
(2)过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积最小值.
17. 如图，在直三棱柱中，，是的中点．

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线的左，右焦点均为，，且的离心率为，直线与交于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过点，且点为线段BC的中点，求直线的方程；
(3)若直线OA与直线OB的斜率之积为，证明：的面积为定值．
19. 2025年12月10日和11日，中央经济工作会议在北京召开.会议提出“坚持内需主导，建设强大国内市场”.为响应国家促进国内消费的政策，某大型商场在“双12”举办了“让利于民”的优惠活动，顾客消费每满500元可抽奖一次，抽奖方案有以下两种（顾客只能选择其中的一种）.
方案1：从装有4个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，有放回地依次摸出3个球.每摸出1次红球，优惠100元，若3次都摸到红球，则额外再优惠100元（即总共优惠400元）；
方案2：从装有4个红球，3个蓝球（形状、大小完全相同）的抽奖盒中，不放回地依次摸出3个球.中奖规则为：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则享受打5折优惠；其余情况无优惠.
(1)已知顾客选择抽奖方案2，若他第一次摸出的球为红球，求他能够享受优惠的概率；
(2)已知顾客恰好消费了500元，
（i）若他选择抽奖方案1，求顾客所获得的优惠金额的分布列和期望（结果精确到整数位）；
（ii）试从顾客所获得的优惠金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．12
B．9
C．8
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．或1
A．
B．
C．
D．不能构成空间向量一个基底
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24种
B．36种
C．60种
D．120种
A．
B．
C．
D．
2
3
4
0.3
0.4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的准线方程为
B．
C．的最小值为
D．的面积的最小值为