江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 若双曲线的离心率为，则（ ）
3. 已知，，若，则m的值为（ ）．
4. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（ ）
5. 现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ）.
6. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
7. 已知直线l：，则点到直线的最大距离为（ ）
8. 已知点为直线上的一个动点，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为的最大值为，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 圆：与圆：没有公共点，则的值可能是（ ）
11. 如图，在直三棱柱中，，，是线段的中点，是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（ ）

三、填空题
12. 直线与抛物线交于两点，若，则中点到轴距离的最小值是______．
13. 有3男2女共5名学生被分派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司只要女生，共有_________种不同的分派方法用数字作答
14. 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为.过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是_____.
四、解答题
15. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆交于、两点，若，求直线的方程.
16. 在二项式的展开式中，
(1)若第4项的系数与第6项的系数比为5∶6，求展开式中的有理项；
(2)若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项．
17. 已知某校有甲，乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组成．
(1)先从两队中选取一队，选取甲队的概率为，选取乙队的概率为，再从该队中随机选取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率；
(2)在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记为乙队中男生与女生人数之差，求的分布列与期望．
18. 在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，点，分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)点为线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
19. 已知椭圆的左、右顶点分别为是上异于的两点.
(1)设、分别为直线、的斜率，求的值；
(2)若直线和直线相交于点，且点在直线上，
（i）证明:直线过定点；
（ii）若和的外接圆面积分别为，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若对空间中任意一点，有，则P、A、B、C四点共面
B．已知向量，，则在上的投影向量为
C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
D．点关于平面对称的点的坐标是
A．5
B．2
C．8
D．10
A．
B．
C．
D．
A．数据的极差是18
B．若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好
C．已知随机变量，若，则
D．依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联
A．
B．
C．2
D．4
A．三棱锥的体积为定值
B．在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球
C．直线与所成角的正切值的最小值是
D．的最小值为