江西省宜春市丰城市第九中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷（日新班）

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷（日新班），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
4. 已知四面体的顶点坐标为 、、、，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 将个类节目和个类节目编制成节目单，则前个有类节目的不同排列方式有（ ）
A. 144种B. 432种C. 576种D. 720种
6. 设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的一点作的垂线，垂足为，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（ ）
A. 2或3B. 2C. 3D. 4
8. 方程的所有正数解之和为（ ）．
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 当时，的最大值为3
C. 函数在区间上有2个极值点
D. 函数在点处的切线方程为
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角的正弦值为
B. 平面
C. 直线与是异面直线
D. 过，，三点的平面截正方体所得的截面形状为菱形
第Ⅱ卷（非选择题92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知平面向量，，若，则_________.
13. 已知是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是______．
14. 设且，记中较大的数为，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：
（1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
（2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和均值．
16. 已知分别为三个内角的对边，且．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
17. 如图，在直三棱柱中，,，为的中点.
（1）证明:.
（2）若，求直线与平面所成角正弦值.
18. 甲、乙、丙三位同学进行知识竞赛，每局比赛两人对战，第三人旁观．每局比赛胜者与此局旁观者进行下一局比赛，按此规则循环下去约定先赢两局者获胜，比赛结束．根据以往经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，每局比赛相互独立且没有平局．
（1）若第一局由甲、乙对战，求进行两局比赛后，比赛结束的概率；
（2）若第一局由乙、丙对战，求比赛结束时，甲获胜的概率；
（3）判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜概率最大．
19. 已知椭圆过点，短轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若椭圆上的点到的距离的最小值是，求正实数的值；
（3）椭圆与轴的交点为、（点位于点的上方），直线与椭圆交于不同的两点、.设直线与直线相交于点，求的最小值.
组别
个人赛
团体赛获奖
一等奖
二等奖
三等奖
高一
20
20
60
50
高二
16
29
105
50