江西省新余市2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份江西省新余市2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
2. 已知事件与独立，当时，若，则（ ）
3. 已知向量，则在方向上投影向量的坐标为（ ）
4. 为了更好地适应市场需求，某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：
参考公式：，
则下列选项不正确的是（ ）
5. 一包装箱内有12件产品，其中有10件合格品.现从中随机取出4件，设取出的4件产品中有件合格品，则（ ）
6. 在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且，，则点到平面的距离为（ ）
7. 已知圆及直线，下列说法正确的是（ ）
8. 设样本空间，事件，则事件发生的概率（ ）
二、多选题
9. 以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕.现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译､礼仪､司机三项工作可以安排，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在棱长均为2的平行六面体中，底面是正方形，且，下列选项正确的是（ ）
11. 三角形外角平分线的交点叫做三角形的旁心，显然一个三角形有三个旁心.已知椭圆，其左右焦点为为原点，点是椭圆上第一象限内一点，在第一象限的旁心为点交轴于点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________.
13. 已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若的面积为，则双曲线的离心率为_______．
14. 已知，设，若今天是星期一，则天后是星期__________.
四、解答题
15. 为了解学生是否经常参加体育锻炼，某校随机抽取了400人进行调查，整理数据得到如下列联表：
(1)从这400名样本学生中随机选取1名学生，在选到男生的情况下，求该学生经常锻炼的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与是否经常锻炼有关联？
附表及公式：
附：.
16. 已知椭圆的左右焦点分别为，经过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程.
17. 学校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植、、三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次．在每次种植后，会有的可能性种植，的可能性种植；在每次种植的后再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植后再种植的概率为，种植的概率为．
(1)在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率；
(2)在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望．
18. 如图所示，正四棱锥中，点是棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)已知异面直线与所成角的余弦值为，
（i）求二面角的正弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使平面．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
19. 已知过点的双曲线，其渐近线方程为，右焦点为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与的右支交于两点，与的右支交于两点（点，点在轴下方），分别为线段的中点，直线与交于点.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
A．
B．
C．
D．
A．0.34
B．0.68
C．0.32
D．1
A．
B．
C．
D．
1
2
3
4
5
6
7
2
3
5
7
8
8
9
A．
B．由散点图知变量和正相关
C．相关系数的绝对值越接近0，表示的线性相关程度越弱
D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆被轴截得的弦长为2
B．直线过定点
C．直线被圆截得的弦长存在最大值，此时直线的方程为
D．直线被圆截得的弦长存在最小值，此时直线的方程为
A．
B．
C．
D．
A．每人安排一项工作的不同方法数为
B．每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是
C．若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为
D．每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为
A．可以作为空间的一个基底
B．
C．长为
D．直线与所成角的余弦值为
A．该椭圆的焦距为1
B．点的横坐标为定值
C．动点满足，则点的轨迹必过点
D．过点作，交轴于点，则为定值
性别
锻炼频次
合计
不经常
经常
男
50
200
250
女
50
100
150
合计
100
300
400
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828