2023-2024学年江西省宜春市丰城九中日新班高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市丰城九中日新班高二（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知i为虚数单位，若复数z=3+ai2+i对应的点在复平面的虚轴上，则实数a=( )
A. −32B. 32C. 6D. −6
2.“20，
所以f(x)在(1a,1)和(1,a)上各有一个零点，
当a≤2时，f(x)的最小值为f(1)，且f(1)=2−a≥0，
所以f(x)在(0,+∞)内至多只有一个零点，
综上，实数a的取值范围是a>2；
(2)证明：设F(x)=f(x)−f(1x)，x>1，
F′(x)=f′(x)+1x2f′(1x)=2(x−1)−2(x−1)x3+1−x2x2lnx，
=(x−1)[2−2x3−x+1x2lnx]=x−1x3[2x3−2−x(x+1)lnx]，
当x>1时，lnx0，
所以2x3−2>x(x+1)(x−1)>x(x+1)lnx，
所以F(x)在(1,+∞)上单调递增，
当x>1时，F(x)>F(1)=0，
即当x>1时，f(x)>f(1x)，
又因为函数f(x)有两个零点x1，x2(x1