内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中等校2025-2026学年高二上学期数学期末试题（含答案解析）

这是一份内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中等校2025-2026学年高二上学期数学期末试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 直线的倾斜角是（ ）
3. 椭圆的短轴长为（ ）
4. 已知直线，.若，则（ ）
5. 若，则（ ）
6. 若直线：与圆：相切，则（ ）
7. 已知，，，四点共面于，且其中任意三点均不共线.设为空间中任意一点且，若，则（ ）
8. 已知正六棱柱的棱长均为4，质点从顶点出发沿着线段BC做匀速直线运动，质点从顶点出发沿着线段做匀速直线运动，当质点到达顶点时，质点恰好到达顶点，则在运动的过程中，质点与之间距离的最小值为（ ）
二、多选题
9. 设复数z满足，则（ ）．
10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．设函数，若的最小值为，则（ ）
11. 在一个四面体中，若一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，把该顶点叫作“完美顶点”．设某个“完美顶点”为的直角四面体中，，，，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则外接圆的面积为________．
13. 已知直线经过椭圆的一个焦点，则的离心率为______．
14. 直线：与圆：相交于点，，则______.过轴上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为_______.
四、解答题
15. 如图，正三棱柱的各棱长均为8，D为棱的中点，点，在棱上，且.
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
16. 已知抛物线的焦点为，的准线与轴交于点，.
(1)求的方程.
(2)已知为坐标原点，直线交于，两点.
（ⅰ）证明：.
（ⅱ）若，证明：过定点.
17. 广东某校举行了“中华传统文化知多少”的知识竞赛．现从中随机抽取部分学生的成绩，整理后将其分成，，，，这五组，并绘制了如下频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)在选取的样本中，从不低于70分的学生中用分层抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9人中选2人，求这2名学生的成绩都在内的概率；
(3)若成绩在前17％的学生将被评为“中华传统文化知识达人”，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“中华传统文化知识达人”？
18. 如图，在正方体中，，，为线段上的动点，是点关于所在直线的对称点.
(1)证明：；
(2)若正方体的棱长为4，求三棱锥的体积；
(3)当时，求二面角的余弦值的绝对值.
19. 已知是双曲线的右焦点，且经过点．
(1)求的标准方程．
(2)已知斜率为的直线与的右支相交于A，B两点，直线，的一个方向向量分别为，，，且．
（ⅰ）求．
（ⅱ）判断是否过定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
A．z的虚部为
B．
C．z在复平面内对应的点位于第三象限
D．
A．
B．直线是图象的对称轴
C．点是图象的对称中心
D．在上单调递增
A．
B．若的垂心为，则平面
C．若为的中点，则与所成角的余弦值为
D．若为的中点，则与所成角的余弦值为