辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数z满足，则（ ）
3. 命题“”的否定是（ ）
4. 设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
5. 函数的最小值为( )
6. 已知点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程是（ ）
7. 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则线段的长为（ ）
8. 已知点，是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，y轴上一点A，使，若，则双曲线C的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知直线：，：，则（ ）
10. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，点P是它们的一个公共点，且在圆上，椭圆和双曲线的离心率分别为，，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，且，则______.
13. 某科技攻关青年团队共有人，他们的年龄分别是，，，，，，，，则这人年龄的分位数是__________．
14. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为______.
四、解答题
15. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．求：
(1)该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；
(2)该选手至多进入第二轮考核的概率．
16. 在中，角的对边分别为，且满足.
(1)求角的值；
(2)若，且的面积为，求边上的中线的长.
17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点，，，
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知向量，，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的周期和单调递增区间；
(3)若，求函数的值域.
19. 已知椭圆过点，离心率为，左顶点为A，直线与C交于M，N两点（异于A点），且满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：直线l过一定点，并求出该定点的坐标．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．恒过点
B．若，则
C．若，则
D．不经过第三象限，则
A．在棱上存在点，使平面
B．异面直线与所成的角为90°
C．二面角的大小为45°
D．平面
A．
B．椭圆的方程为
C．的面积为
D．的周长为