内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题

这是一份内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷主要考试内容：人教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。
一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
设数列的前项和，则（ ）

设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（ ）

已知圆和圆，则圆和圆的公切线的条数为（ ）

已知平面，为平面的一个法向量，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ）

在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于两点，若四边形的面积等于，则的离心率为（ ）

在三棱锥中，平面分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）

已知直线与交于点，则的最大值为（ ）

二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。
已知圆，动直线过点，下列结论正确的是（ ）
当与圆相切于点时，
.点到圆上点的距离的最大值为
点到圆上点的距离的最小值为
若点在上，与圆相交于点，则
已知数列满足，，则（ ）
是等比数列 是单调递减数列
数列的前项和
在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ）
.三棱锥的体积为定值
存在点，使得平面平面
当时，直线与所成角的余弦值为
当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为
已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（ ）

的取值范围为 的取值范围为
三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。
已知直线和，若，则实数 。


已知抛物线上一点，则点到该抛物线的焦点的距离为 。

已知双曲线，直线被所截得的弦长为，则= 。


在数列与中，已知，，，则 。
四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（本小题满分分）
设等差数列的前项和为，已知。
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若，求正整数的最大值。
（本小题满分分）
已知双曲线的左、右焦点分别为，且的离心率为，焦距为。
（1）求的方程；
（2）直线过点，且交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程。
（本小题满分分）
已知直四棱柱的底面是菱形，且，分别是侧棱中点。
（1）证明：四边形为菱形；
（2）求点到平面的距离。
（本小题满分分）
已知数列的前项和为，且。
（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为。
（本小题满分分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面。
（1）证明：；
（2）若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值。

（本小题满分分）
已知椭圆经过点和。
（1）求的方程；
（2）若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标。