辽宁省铁岭市2025-2026学年高二上学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省铁岭市2025-2026学年高二上学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了多选题，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、多选题
1. 下列是离散型随机变量的是（ ）
二、单选题
2. 若服从两点分布，且，则（ ）
3. 直线与圆的公共点个数为（ ）
4. 已知平面，的法向量分别为，，若，则k=（ ）
5. 已知抛物线的焦点为F，，点P在抛物线上，则的最小值为（ ）
6. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若l与所成角的正弦值为，则（ ）
7. 已知双曲线的右焦点为，右顶点为，一条渐近线为，过点作的垂线，垂足为，则（ ）
8. 已知椭圆的左焦点为F，以F为圆心，为半径的圆与E交于M，N两点，若，则E的离心率为（ ）
三、多选题
9. 已知双曲线E：（，）的渐近线方程为，其焦点分别为F1，F2，点P在E上，则（ ）
10. 已知空间向量，，，则（ ）
11. 已知函数，其展开式中x项的系数为，则（ ）
四、填空题
12. 圆：与圆：的公切线条数为________.
13. 将小明，小红等5人分成A，B，C三组，要求小明与小红一组，且每组至少有一人，则不同的分法总数为________.
14. 某工厂有甲、乙两个批次零件，某次破坏性检查中按比例分层抽样的结果如下：批次甲共50个零件，抽样后的一级品与二级品各2个；批次乙抽样后的一级品为2个，二级品数量未知.（两个批次的零件只有一级品和二级品）若在复查过程中，从为此次检查抽取的甲、乙两个批次的样本中各随机抽取2个零件进行检测，且至少检测到2个一级品的概率为0.75，则批次乙的总零件个数为________.
五、解答题
15. 某公司招募了A、B两位员工完成对应工作，且A，B两位员工必定至少有一位完成工作，已知A员工完成工作的概率为0.5，B员工完成工作的概率为0.8.
(1)求A，B两位员工均能完成工作的概率；
(2)证明：事件“A员工完成工作”与“B员工完成工作”不相互独立；
(3)求在B员工完成工作的前提下，A员工也完成工作的概率.
16. 如图，为圆柱的母线，为圆柱的底面直径，点在底面圆周上（不与重合），为中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知抛物线E：的焦点为，其上两点P，Q满足.
(1)求E的方程；
(2)若PQ的斜率为1，求其与x轴的交点坐标；
(3)求PQ与x轴交点横坐标的最大值，并求当取得最大值时△PQF的面积.
18. 现有一口袋内有4个黑球，3个白球和2个灰球，这些球除颜色外完全相同，现随机抽取球并进行记录，每次只抽取一个球.
(1)若抽完球记录后放回口袋，进行n次抽取（），求摸到黑球的次数不超过次的概率；
(2)若抽完球记录后不放回口袋.
（ⅰ）若抽完所有球时抽取结束，求第二次抽到灰球且第三次抽到黑球的概率；
（ⅱ）若当抽到灰球时抽取结束，记抽取次数为X，求X的分布列.
19. 在直角坐标系xOy中，，点P到l：的距离为，记P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知l与x轴交于点T，过点F的直线与E交于A，B两点，点M，N满足，，直线MN与E交于C，D两点.
（ⅰ）证明：直线CD过定点；
（ⅱ）若直线AB斜率存在且不为0，记AT，BT，AB的斜率分别为，，k，证明：是定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．车载大灯的使用寿命X1
B．从1至4这4个数字随机抽取一个数字，记抽出数字1的次数为X2
C．某次物理实验测量所得的实验误差X3
D．某培养皿上的细菌个数X4
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．E的离心率为
C．当时，F1到渐近线的距离为4
D．当时，
A．
B．当时，
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．其展开式中所有项的系数之和为
D．当，时，