湖北当阳市第二高级中学、宜都市第二中学、宜昌市夷陵区东湖高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北当阳市第二高级中学、宜都市第二中学、宜昌市夷陵区东湖高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.3，则n等于（ ）
2. 已知数列是等比数列，，，则公比（ ）
3. 若圆与的交点为，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
4. 已知随机事件A和B互斥，且，则等于（ ）
5. 如图，在平行六面体中，,且，则线段的长为（ ）
6. 某无人机爱好者组织小规模无人机表演，按照如图所示规律排列图形，若从第一组开始依次排列，则210架无人机可以同时排出的图形组数是（ ）
7. 在三棱锥中，平面，，分别是棱的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
8. 已知双曲线与直线相交于，两点，其中中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 数列的前n项和，则（ ）
10. 如图，已知正方体边长为1，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 双曲线的渐近线方程为______.
13. 已知是等差数列，是等比数列，是数列的前n项和，，，则=______．
14. 已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，短轴长是长轴长的倍，则直线的斜率为___________；过点且垂直于的直线与椭圆交于D，E两点，，则的周长是___________.
四、解答题
15. 某校为了调查学生的课外阅读情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均课外阅读时间（单位：小时）数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图估计全校学生周平均课外阅读时间的平均数（每组数据取区间的中点值作代表）、众数与中位数，
(2)用分层抽样的方法从，，三组中抽取6人，求从这6人中随机选出2人，这2人恰好在同一组的概率．
16. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于
(1)求圆的方程；
(2)当时，求直线的方程．
17. 如图所示，直三棱柱，，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面BCE夹角的余弦值和点到平面的距离；
18. 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
(3)设求数列的前项和.
19. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点；
②设和的面积分别为、，求的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．160
B．200
C．280
D．300
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.8
B．0.7
C．0.5
D．0.2
A．
B．
C．
D．
A．14
B．13
C．12
D．11
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是等差数列
D．当或6时，数列有最大项
A．直线与所成角为
B．平面平面
C．三棱锥的体积是正方体体积的
D．直线与平面所成角的正弦值为
A．抛物线的焦点坐标为
B．若，则线段AB的中点到轴的距离为3
C．以线段为直径的圆与轴相切
D．以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切