圆锥曲线：面积最值、距离最值问题专项训练含答案-2026届高考数学二轮复习

这是一份圆锥曲线：面积最值、距离最值问题专项训练含答案-2026届高考数学二轮复习，共13页。
例1．（25-26高二下·浙江·开学考试）已知椭圆的标准方程为分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一动点，且在轴上方，延长分别交椭圆于点．
(1)证明：的周长大于8；
(2)若，求直线的方程；
(3)求面积的最大值．
例2．（25-26高三上·安徽亳州·期末）已知椭圆的离心率为，且C经过点．C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，．
(1)求C的方程．
(2)过点的直线与C交于P，Q两点，点M满足，设M的轨迹为W．
（ⅰ）证明：W是椭圆；
（ⅱ）设直线与W的另一个交点为N，过点作的平行线，与W交于R，S两点，求以M，N，R，S为顶点的四边形的面积最大值．
例3．（25-26高三上·江苏南通·月考）在平面直角坐标系中，已知两点分别在x轴，y轴上运动，，点满足，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设是上一动点，过作两条直线，分别交于两点.
（i）若的横坐标为1，的重心恰为原点，求直线的方程；
（ii）若，的斜率互为相反数，求面积的最大值.
例4．（25-26高三上·河北沧州·月考）已知，分别是椭圆的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上与，不重合的一点，且的周长为6．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设直线交直线于点，直线交椭圆于点．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求面积的最大值．
变式1．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）已知等轴双曲线的左、右顶点分别为，且.不在x轴上的点关于原点O对称，且点都在双曲线C上，过点分别作以线段为直径的圆的一条切线，这两条切线相交于点P.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求点P的横坐标；
(3)求的面积的最小值.
变式2．（25-26高三上·四川成都·期末）已知动点与定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹
(1)求轨迹的方程；
(2)点为坐标原点，过的直线交的右支于两点，过点作直线的垂线，垂足为.
①已知，当最小时，求直线的方程；
②求面积的最小值.
变式3．（25-26高三上·湖南长沙·月考）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为150°，且经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为坐标原点，动点满足过能作出的两条互相垂直的切线，记切点分别为点，.
（ⅰ）求动点的轨迹方程；
（ⅱ）若记的面积为，的面积为，求的最大值.
变式4．（25-26高三上·四川成都·开学考试）已知双曲线：的离心率为，且过点．抛物线C：的焦点与双曲线的右焦点重合．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线l：与抛物线C交于A，B两点，与双曲线的左、右两支分别交于C，D两点．
（ⅰ）探究是否存在实数m，使得，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
（ⅱ）求的最小值．
考点二 距离最值问题
例1．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，焦距为，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点．
（ⅰ）若中点为，点是椭圆上的动点，且满足：，证明的面积为定值；
（ⅱ）若点为的外心，且在直线上，求点到直线的距离的最大值．
例2．（25-26高三上·河南信阳·期末）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，，F为其左、右焦点，且短轴长为，若点为椭圆C在第一象限的点，满足直线、的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若点关于原点的对称点为Q.
（i）设点Q到直线的距离分别为，求的取值范围；
（ii）设椭圆在处的切线为，射线交于点.求证：.
例3．（25-26高三上·天津南开·期末）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在椭圆C上，且直线的斜率与直线的斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)M为C的上顶点，直线l交C于E，Q（异于A，B）两点，记直线，的斜率分别为，，若，求M到l的距离的最大值．
变式1．（25-26高三上·河南商丘·月考）若椭圆的长轴长，短轴长分别等于双曲线的实轴长，虚轴长，且椭圆和双曲线的焦点在同一坐标轴上，则称椭圆是双曲线的共轭椭圆，双曲线是椭圆的共轭双曲线．已知椭圆的共轭双曲线为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，直线（不过点）与相交于、两点，且，求点到直线的距离的最大值．
变式2．（25-26高三上·广东广州·月考）已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于两点．
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)当时，在轴上方，求、的坐标；
(3)设为线段的中点，求点到直线的距离的最小值．
变式3．（25-26高二上·江苏徐州·期末）已知双曲线经过点，且右顶点为.过点作直线与交于、两点，直线、分别与轴交于点、.
(1)求的方程；
(2)若的方程为，求的面积；
(3)设点、到的距离分别为、，求的最大值.考点目录
面积最值问题
距离最值问题