圆锥曲线：离心率问题3种高频考点专项训练含答案-2026届高考数学二轮复习

这是一份圆锥曲线：离心率问题3种高频考点专项训练含答案-2026届高考数学二轮复习，共13页。
例1．（2026·湖北宜昌·二模）若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
例2．（25-26高三下·安徽·月考）椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2025·浙江绍兴·三模）已知椭圆的左顶点为，则该椭圆的离心率为________．
例4．（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）已知点，，为椭圆的三个顶点，若是正三角形，则它的离心率是___________.
变式1．（2025·江西宜春·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
变式2．（24-25高三上·河南周口·期末）如图所示的金烧蓝嵌珠椭圆盒嵌表来自于世纪的英国，此盒表的盒内可放化妆品或首饰，美观且实用，现收藏于故宫博物馆.该盒的上底面为椭圆，盒长，宽，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
变式3．（25-26高三上·浙江杭州·期中）已知椭圆方程为，则椭圆的离心率为________．
变式4．（25-26高二上·江苏·期末）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率__________．
考点二 构造齐次方程法求离心率
例1．（2026·浙江·模拟预测）已知曲线分别是曲线的左､右焦点，点是曲线与在第一象限的交点，点在上的投影是点.若，则曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2026·安徽安庆·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆C交于M、N两点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
例3．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）已知椭圆：，斜率为2的直线与椭圆相交于，，的中点坐标为，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2026·山东·一模）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若两曲线相交于两点，且线段的中点为，则椭圆的离心率等于______．
例5．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·月考）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上一点，，，则椭圆的离心率为______.
变式1．（25-26高三上·浙江绍兴·期末）设分别是椭圆的左右焦点，过椭圆上一点作切线交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（25-26高二上·云南保山·期末）已知分别为椭圆的左、右焦点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，若点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
变式3．（25-26高二下·辽宁·开学考试）已知直线，椭圆，点在上，过点作平行于交于点，过点作平行于交于点，若的长为定值，则离心率（ ）
A．B．C．D．
变式4．（2026·河南·模拟预测）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，P是C上一点，且，，则C的离心率为_______．
变式5．（25-26高三下·辽宁·开学考试）已知椭圆的左､右焦点分别为为上与顶点不重合的一点，为的内心，为坐标原点，记直线的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为__________.
变式6．（25-26高二上·陕西渭南·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，上的点位于第二象限，上的点位于第四象限，，.将沿轴折起，使得二面角的大小为，此时，则的离心率为__________.
考点三 利用自变量范围求离心率范围
例1．（25-26高二上·广东深圳·期末）已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例2．（25-26高二上·广东汕头·期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，点是其渐近线上一点，若，，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．4
例3．（2025·广东广州·模拟预测）设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例4．（25-26高三上·河北石家庄·月考）已知双曲线的左、右顶点分别为，若双曲线在第一象限内存在一点 ，使得直线的斜率分别为，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为_________________ .
例5．（25-26高二上·重庆·期中）已知双曲线 的左右顶点分别为，双曲线在第一象限内存在一点，使得直线 的斜率，满足，则该双曲线的离心率的取值范围是_____
例6．（24-25高三下·上海·月考）已知双曲线的两条渐近线将双曲线所在平面分为上，下，左，右4个部分（不含渐近线上的点），若位于上部分，不位于下部分，则C的离心率的取值范围为______.
变式1．（24-25高三下·江苏南京·开学考试）已知双曲线，O为坐标原点，直线l与双曲线交于A，B两点，且，若点O到直线l的距离不小于b，则离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（24-25高三上·湖南衡阳·开学考试）已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A，B，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
变式3．（25-26高二上·重庆长寿·期末）设椭圆的中心为，右顶点为，若上存在一点满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式4．（24-25高三上·黑龙江·期末）已知椭圆和双曲线的对称中心均为坐标原点，左、右焦点均为，，与在第一象限有交点，若，则与的离心率之差的取值范围是______.
变式5．（2025·福建福州·模拟预测）已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线离心率的取值范围为______．
变式6．（25-26高二上·广东深圳·期末）记动椭圆的左、右焦点分别为，，若上存在点使得，且的取值范围为，则的离心率的取值范围为_________________．考点目录
直接法求离心率
构造齐次方程法求离心率
利用自变量范围求离心率范围