湖北省黄冈市部分高中2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，三点不共线，是平面外一点，且，若，，，四点共面，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆：与圆：恰有3条公切线，则实数的值为（）
A. 10B. C. 14或D. 10或
5. 甲乙两人同时射击同一目标，若每人独立击中目标概率为0.6，则这个目标能够被击中的概率为（ ）
A. 0.84B. 0.72C. 0.36D. 0.16
6. 已知，，若点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则函数有零点的概率为（）
A. B. C. D.
8. 已知直线与直线相交于点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为圆：的直径，直线：与轴交于点，则（ ）
A. 直线过定点
B. 直线与圆恒有公共点
C. 面积的最大值为4
D. 直线被圆截得弦长的最小值为
10. 抛掷一红一白的两枚骰子，用表示红色骰子朝上的点数，用表示白色骰子朝上的点数，用表示一次实验结果．记事件：“”，：“”，：“”，：“”，则（ ）
A. 事件与互斥B. 事件与对立
C. 事件与相互独立D. 事件与相互独立
11. 在棱长为2正方体中，点满足，点满足，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，线段的最小值为
C. 当时，与的夹角为定值
D. 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 与圆关于直线对称的圆的方程为______．
13. 在鳖臑（四个面均为直角三角形的三棱锥）中，底面，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______．
14. 给正方体的8个顶点涂色，规则：从顶点开始涂色，之后每选取一个未涂色顶点且与上次所涂顶点不在同一条棱上的顶点进行涂色．若涂色3次，则第3次恰好涂在点的概率为______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，，点，分别为，的中点．

（1）求；
（2）求点到平面距离．
16. 在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，．
（1）求边所在的直线方程；
（2）若边上中线的方程为，且面积为33，求点的坐标．
17. 小明参加投篮比赛，每次投中的概率为，且每次是否投中相互独立．
（1）若规定连续两次未投中就停止投篮，求小明恰好投篮4次停止投篮的概率；
（2）求小明投篮5次投中3次，且3次中有且仅有2次是连续投中的概率．
18. 已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且与底面的夹角为，，点为中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 设直线：，：，过点斜率为直线与，分别交于点，（，纵坐标均为正数），为坐标原点．
（1）求面积的最小值；
（2）设点且满足．
①求点的轨迹方程；
②若为定值，求实数取值范围．