湖北省沙市中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省沙市中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知双曲线（，）的渐近线方程为，且过点.按照如下方式依次构造点：过作斜率为（为常数且）的直线与的下支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求的坐标；
(2)证明：数列是等比数列，并求其公比（用表示）；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，为定值.
2. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
3. 已知抛物线C:的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，
(1)求的面积的最小值．
(2)若过点的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对任意的直线l，都有，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．
4. 在数列中，．
(1)求的通项公式．
(2)若数列的前项和为，证明：．
(3)若，求数列的前项和．
5. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)已知以为端点的弦的长度为，求该弦所在直线方程.
二、填空题
6. 对于数列，若存在，使得对任意，有，则称为“有界变差数列”.给出以下四个结论：
①若等差数列为“有界变差数列”，则的公差等于0；
②若各项均为正数的等比数列为“有界变差数列”，则其公比的取值范围是；
③若数列是“有界变差数列”，满足，则是“有界变差数列”；
④若数列是“有界变差数列”，满足，则是“有界变差数列”；
其中所有正确结论的序号是______.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为．若椭圆上存在点P，使得，该离心率的取值范围是________．
8. 在正方体中，点是的中点，且 ，则实数的值为______.
三、多选题
9. 已知直线，其中，点是直线上的一个动点.圆，其中，点是圆上的一个动点.则下列说法中正确的是（ ）
10. 数列满足，，，则下列说法正确的有（ ）
11. 如图，直三棱柱的所有棱长均为1，，分别为，的中点，则（ ）

四、单选题
12. 正方体中,动点在线段上,，分别为，的中点.若异面直线与所成的角为，则的取值范围为
13. 已知为椭圆的上焦点，为上一点，为圆上一点，则的最大值为（ ）
14. 如图，在平行六面体中，，，则的长为（ ）
15. 现有7张分别标有的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（ ）
16. 已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（ ）
17. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ）
18. 曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
19. 已知向量，，且，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．当，时，圆心到直线的距离为
B．当，时，是坐标原点，则的最小值为
C．当时，不存在，使圆与直线相离
D．存在，使对任意的，圆与直线均相切
A．数列是等比数列
B．
C．数列的前n项和
D．数列是递增数列
A．
B．
C．在平面上的投影向量的模长为
D．在上的投影向量为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．85
D．97
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．12
C．15
D．31
A．
B．1
C．
D．
A．
B．2
C．4
D．6