2024-2025学年湖北省黄冈市黄梅县高一上册期中考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年湖北省黄冈市黄梅县高一上册期中考试数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1. 已知集合M＝{1，}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )
A. {0,1}B. {0，－1}
C. {0}D. {－1}
【正确答案】C
【详解】由集合，，且有三个元素可知：解得：ａ＝０，
∴＝
故选C
2. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】利用给定的集合，结合韦恩图阴影部分表示的集合求得结果.
【详解】由韦恩图得阴影部分表示的集合为，
而全集，集合，，
所以.
故选：B
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】B
【分析】举例说明判断AD；利用不等式的性质推理判断BC.
【详解】对于A，取，得，A错误；
对于B，由，得，而，则，B正确；
对于C，由，得，C错误；
对于D，取，满足，而，D错误.
故选：B
4. 函数的定义域为
A. [1，+∞)B. (1，+∞)C. [1，2) ∪(2，+∞)D. （1，2）∪(2，+∞)
【正确答案】D
【详解】本题考查函数的定义域和不等式的解法.
要使函数有意义，需使，解得故选D
5. 下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与； ②与；
③与； ④与．
A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④
【正确答案】C
【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数.
【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；
②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；
③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；
所以是同一函数的是③④．
故选：C．
6. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性和二次函数的单调性进行解答.
【详解】由，解得，
令，
易知在上单调递增，
在上单调递增，在上单调递减，
结合函数的定义域可得，
函数的单调递减区间是，
故选:D.
7. 若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A 或B.
C. 或D.
【正确答案】A
【分析】先利用均值不等式求解的最小值，转化存在这样的x，y使不等式有解为，求解二次不等式即可.
【详解】由题意，，
当且仅当，即时等号成立.
故若存在这样的x，y使不等式有解.
即或.
故选：A
8. 关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】分类求出不等式的解集，再结合已知列出不等式求解得答案.
【详解】不等式，
当时，原不等式的解集为，
由解集中恰有4个整数，得，解得；
当时，原不等式的解集为，
由解集中恰有4个整数，得，解得，
所以实数m的取值范围是或.
故选：D
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知，若，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为1
C. 的最小值为8D. 的最小值为
【正确答案】ACD
【分析】AD选项，由基本不等式求出最值；B选项，化为，求出最小值；C选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】对于，由，即，
当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确；
对于，因为，
当且仅当时，取到最小值，所以B错误；
对于C，因为，所以，
当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确；
对于，当且仅当，且，
即时，取等号，所以正确.
故选：ACD.
10. 下面命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
【正确答案】ABD
【分析】根据充分不必要条件的定义判断A；根据全称命题的否定判断B；根据必要不充分条件的定义判断C，D.
【详解】解：对于A，“”“”，
由不能推出，
故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则，故B正确；
对于C，当“且”成立，则“”成立，
但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误；
命题：且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确．
故选：ABD．
11. 已知函数，关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 设，则的最小值一定为
C. 不等式的解集为
D. 若，且，则x的取值范围是
【正确答案】ACD
【分析】由已知不等式的解集求出，再求解各选项中的问题，作出判断．
【详解】由题意，即，∴，A正确；
，但当时，，B错；
，由已知，即，且，C正确；
由题意知在上是增函数，在上是常函数，因此由得或，解得或，综上，．D正确．
故选：ACD．
关键点点睛：本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的性质，二次函数在对称轴的两边单调性相反，顶点处取得最大值或最小值．二次函数的图象与一元二次不等式的解集、一元二次方程的解之间的关系必须能熟练掌握，灵活运用．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________．
【正确答案】
【分析】令，求出，代入条件即可.
【详解】解：令，得，
，
故6.
本题考查已知解析式求函数值，是基础题.
13. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.
【正确答案】
【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减，得得范围，且注意分界处函数值大小，即可得实数的取值范围.
【详解】解：函数在上单调递减，
则可得，解得：，所以实数的取值范围是
故答案为.
14. 已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________．
【正确答案】
【分析】考虑和，两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】当时，解得或，
当时，不等式为，解集不为空集，不合要求，舍去；
当时，不等式为，解集为空集，满足要求，
当时，要想不等式解集为空集，则，
解得，
综上，实数的取值范围是
故
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合， ，求A∩B，A∪B， .
【正确答案】，，
【详解】试题分析：求 时借助数轴即可求得正解，求 时可将其转化为 ，再利用数轴即可求得正解.
试题解析：
16. 已知集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【正确答案】（1）或
（2）或
【分析】（1）解不等式得出A，代入得出B，进而根据并集的运算求解，即可得出答案；
（2）根据已知可推得A，分以及，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案.
【小问1详解】
解可得，或，
所以，或.
当时，，
所以或.
小问2详解】
由“”是“”的必要不充分条件，
所以，.
又或，.
当，有，即，显然满足；
当时，有，即.
要使A，
则有或，
解得或.
综上所述，或.
17. 已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间上的最值.
【正确答案】（1）单调递减，证明见解析.
（2）最大值、最小值分别为.
【分析】（1）借助反比例函数判断单调性，再利用函数单调性定义推理得证.
（2）由（1）的结论，利用单调性求出最值.
【小问1详解】
函数在上单调递减，
，，
由，得，则，即，
所以函数在上的单调递减.
【小问2详解】
由（1）知函数在上的单调递减，，
所以函数在区间上的最大值、最小值分别为.
18. 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.
【正确答案】（1），3年；（2）第二种方案更合适，理由见解析.
【分析】（1）利用年的销售收入减去成本，求得的表达式，由，解一元二次不等式求得从第年开始盈利.
（2）方案一：利用配方法求得总盈利额的最大值，进而求得总利润；
方案二：利用基本不等式求得时年平均利润额达到最大值，进而求得总利润.
比较两个方案获利情况，作出合理的处理方案.
【详解】（1）由题意得：

由得即，
解得
由，设备企业从第3年开始盈利
（2） 方案一总盈利额
，当时，
故方案一共总利润，此时
方案二：每年平均利润
，当且仅当时等号成立
故方案二总利润，此时
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.
本小题主要考查一元二次不等式解法，考查基本不等式求最值，属于中档题.
19. 设函数，
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，，求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.
【正确答案】（1）
（2）；
（3）答案见解析
【分析】（1）由不等式的解集为，得到方程的两根为，3且求解；
（2）由，得到，再结合“1”的代换，利用基本不等式求解；
（3）由由转化为，即，再分， ， ， 求解。
【小问1详解】
解：由不等式的解集为，
得：方程的两根为，3且，
由根与系数的关系可得：，，所以
【小问2详解】
由已知得，，，
则，
当时，，所以（当且仅当，时等号成立）；
当时，，所以（当且仅当，时等号成立）；
所以最小值为；
【小问3详解】
由得，
又因为，
所以不等式化为，即，
当时，，原不等式或
若，原不等式.
此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，
所以（1）当时，不等式的解集为；
（2）当时，，不等式；
（3）当时，，不等式.
综上所述，不等式的解集为：
①当时，或x>1；
②当时，；
③当时，；
④当时，.