2025-2026学年湖北省十堰市郧阳中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年湖北省十堰市郧阳中学高二（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知(0,−4)为椭圆5kx2+ky2=1的焦点，则k的值为( )
A. 2 5B. 510C. 120D. 20
2.下列说法中正确的是( )
A. 数列1，2，3与数列3，2，1是同一数列
B. 与集合中的元素要求互异类似，数列的项是不相同的
C. 数列0，2，4，6，…可记为{2n}
D. 已知f(x)=2.025x，则数列f(1)，f(2)，…，f(n)，…是递增数列
3.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点，则|BM|=( )
A. 62
B. 32
C. 34
D. 32
4.若关于x，y的方程组(m−1)x+2y+1=0nx−y−3=0(m,n∈R)无解，则m2+n2的最小值为( )
A. 55B. 15C. 1D. 14
5.将一枚质地均匀的骰子连抛两次，记事件A=“第一次得到2点”，事件B=“两次得到的点数之和为7”，则P(A)+P(B)P(AB)=( )
A. 6B. 12C. 13D. 16
6.过直线x−y−m=0上一点P作圆M：(x−2)2+(y−3)2=1的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为 7的点P有两个，则实数m的取值范围为( )
A. −5b>0)的离心率为 22，且过点P( 2,1)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，设直线OA，OB分别与y=2交于D，E两点，若D，E两点的横坐标之和为83，求直线l的方程；
(3)若不过点P直线l1与椭圆交于N，Q两点，且满足PN⊥PQ，请问直线l1是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.B
5.B
6.A
7.C
8.D
9.BD
10.CD
11.ACD
12.3
13.57
14.2nn+1
15.解：(1)∵x2+y2−2x−4y+m=0，
∴(x−1)2+(y−2)2=5−m，
∵曲线C表示圆，
∴5−m>0，即m 5−m，解得30，
y1+y2=−2tt2+2，y1⋅y2=−3t2+2，
直线OA：y=y1x1x，所以xD=2x1y1，
同理可得，xE=2x2y2，
xD+xE=2x1y1+2x2y2=4t+2(y1+y2)y1⋅y2=4t+4t3=83，
所以t=12，代入直线方程得：l：2x−y−2=0．
(3)设N(x3,y3)，Q(x4,y4)，当直线l1斜率存在时，设为：y=kx+m，
联立y=kx+mx24+y22=1，
得(2k2+1)x2+4mkx+2m2−4=0，
所以x3+x4=−4mk2k2+1，x3⋅x4=2m2−42k2+1，
PN⋅PQ=(x3− 2)⋅(x4− 2)+(y3−1)⋅(y4−1)
=(k2+1)x3⋅x4+(mk− 2−k)(x3+x4)+m2−2m+3=0．
代入可得3m2+2k2+4 2mk−2m−1=0，
所以(m+ 2k−1)(3m+ 2k+1)=0．
当m+ 2k−1=0时，l1：y=k(x− 2)+1，此时，过点P，不成立；
当3m+ 2k+1=0时，l1：y=k(x− 23)−13，此时，过定点( 23,−13)，
若直线l1斜率不存在，l1：x= 23，
此时，不妨取N( 23, 173)，Q( 23,− 173)，PN⋅PQ=0成立．
综上，直线l1过定点( 23,−13)．