2025-2026学年湖北省十堰市郧阳中学高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年湖北省十堰市郧阳中学高二（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知(0,−4)为椭圆5kx2+ky2=1的焦点，则k的值为( )
A. 2 5B. 510C. 120D. 20
2.下列说法中正确的是( )
A. 数列1，2，3与数列3，2，1是同一数列
B. 与集合中的元素要求互异类似，数列的项是不相同的
C. 数列0，2，4，6，…可记为{2n}
D. 已知f(x)=2.025x，则数列f(1)，f(2)，…，f(n)，…是递增数列
3.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点，则|BM|=( )
A. 62
B. 32
C. 34
D. 32
4.若关于x，y的方程组(m−1)x+2y+1=0nx−y−3=0(m,n∈R)无解，则m2+n2的最小值为( )
A. 55B. 15C. 1D. 14
5.将一枚质地均匀的骰子连抛两次，记事件A=“第一次得到2点”，事件B=“两次得到的点数之和为7”，则P(A)+P(B)P(AB)=( )
A. 6B. 12C. 13D. 16
6.过直线x−y−m=0上一点P作圆M：(x−2)2+(y−3)2=1的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为 7的点P有两个，则实数m的取值范围为( )
A. −5b>0)的离心率为 22，且过点P( 2,1)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，设直线OA，OB分别与y=2交于D，E两点，若D，E两点的横坐标之和为83，求直线l的方程；
(3)若不过点P直线l1与椭圆交于N，Q两点，且满足PN⊥PQ，请问直线l1是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为5kx2+ky2=1，所以x215k+y21k=1，
因为(0,−4)为椭圆的焦点，所以a2=1k，b2=15k，
可得1k−15k=42，解得k=120，符合题意，故C正确．
故选：C．
求出椭圆的标准方程，进而确定基本量，再结合题意建立方程，求解参数即可．
本题主要考查椭圆的标准方程，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，数列是按一定顺序排列的一列数，具有有序性，
数列 1，2，3 与 3，2，1 的顺序完全不同，因此是两个不同的数列，A错误；
对于B，集合中的元素具有互异性，而数列的项可以重复，B错误；
对于C，数列 0，2，4，6，…的通项公式为 an=2n−2(n∈N*)，C错误；
选项D：函数 f(x)=2.025x 是指数函数，底数 2.025>1，故 f(x) 单调递增，
数列 f(1)，f(2)，…，f(n)，…是该函数在正整数点上的取值，所以是递增数列，D正确．
故选：D．
根据数列的定义及通项公式的概念，依次判断每个选项的正确性即可．
本题考查数列的定义，涉及数列的单调性，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为M是PC的中点，
所以BM=12BC+12BP=12AD+12(AP−AB)=12AD+12AP−12AB，
所以BM2=(12AD+12AP−12AB)2
=14AD2+14AP2+14AB2+12AD⋅AP−12AD⋅AB−12AB⋅AP，
因为PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，
所以BM2=14+14×4+14+12|AD|⋅|AP|cs60°−12|AD|⋅|AB|cs90°−12|AB|⋅|AP|cs60°
=32+12×2×12−0−12×2×12=32，
所以|BM|= 62．
故选：A．
根据空间向量基本定理得到BM=12AD+12AP−12AB，平方后，利用空间向量数量积公式计算出BM2=32，从而求出模长．
本题考查了空间向量基本定理和空间向量数量积公式，属于中档题．
4.【答案】B
【解析】解：因为关于x，y的方程组(m−1)x+2y+1=0nx−y−3=0(m,n∈R)无解，
所以直线(m−1)x+2y+1=0与直线nx−y−3=0平行，
直线(m−1)x+2y+1=0的斜率为−m−12，直线nx−y−3=0的斜率为n，
所以n=−m−12，即m+2n=1，
所以m2+n2=(1−2n)2+n2=5n2−4n+1=5(n−25)2+15≥15，
所以n=25时，m2+n2的最小值为15．
故选：B．
由题知直线(m−1)x+2y+1=0与直线nx−y−3=0平行，进而得m+2n=1，再根据m2+n2=5n2−4n+1配方求最值即可．
本题考查两条直线平行与方程的关系，考查配方法求最值，解题的关键是正确运用两条直线平行求解参数关系，属于中档题．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，一枚质地均匀的骰子连抛两次的所有可能情况共36种，
A={(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)}，n(A)=6，
B={(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}，n(B)=6，
AB={(2,5)}，n(AB)=1，
故P(A)=636=16，P(B)=636=16，P(AB)=136，
所以P(A)+P(B)P(AB)=16+16136=12．
故选：B．
根据列举法，结合古典概型的概率计算公式求解即可．
本题考查古典概型的计算，涉及概率的性质，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：由PA⊥MA，PB⊥MB，|PA|=|PB|，|MA|=|MB|=1，
可得四边形PAMB的面积为S=12|PA|⋅|MA|+12|PB|⋅|MB|=|PA|= 7，
∴|PM|= |MA|2+|PA|2= 12+( 7)2=2 2，
使得四边形PAMB的面积为 7的点P有两个，
则|2−3−m| 12+(−1)2