2025-2026学年湖南邵阳市隆回县第一中学上册高二数学科期末考试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖南邵阳市隆回县第一中学上册高二数学科期末考试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 已知集合，，则， “”是“复数为纯虚数”的， 已知，且，，则， 若双曲线的离心率为2， 下列说法正确有等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（共8小题，每小题5分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“复数为纯虚数”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知是各项为正数的等比数列，，且与的等差中项为4，则等于（ ）
A. 2B. C. 4D. 8
4. 已知，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若双曲线的离心率为2.抛物线的焦点为，抛物线的准线交双曲线于两点.若为等边三角形，则双曲线的焦距为（ ）
A. 2B. 4C. D.
6. 过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
7. 已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在平面上（不含三棱柱的顶点），若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，，为与的交点，则向量在上的投影向量的模的最小值为（ ）

A. B. C. D.
二､多选题（共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）
9. 已知函数的最小正周期为，且，则（ ）
A.
B.
C. 在上恰有4个零点
D. 将的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象
10. 下列说法正确有（ ）
A. 已知圆：，点是圆上的点，的最大值是
B. 圆上的动点与定点所连线段的中点的轨迹方程为
C. 直线的倾斜角的取值范围是
D. 圆上存在两个点到直线距离为2
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，为的中点，则（ ）
A.
B. 直线与所成角的最大值为
C. 过点作该正方体的截面，则截面的面积为
D. 三棱锥外接球半径的取值范围为
三､填空题（共3小题，每小题5分）
12. 已知正数满足，则的最大值为______.
13. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则_____．
14. 已知点，为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________
四､解答题（共5小题，共77分）
15. 已知：函数（）在处取得极值，其中，，为常数．
（1）试确定，值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
16. 已知中，角的对边分别是，且.
（1）证明：成等差数列;
（2）若为锐角三角形且，求c 的取值范围.
17. 已知数列前项和为，若，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 如图1，在平行四边形中，，，为的中点.将沿折起，使得，如图2.
（1）求证：平面平面；
（2）设，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）求三棱锥的外接球的半径.
19. 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左､右顶点分别为，，过点且斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点，直线与直线相交于点.
（i）求证：点在定直线上；
（ii）设和的面积分别为，，求的取值范围.