2024-2025学年湖南省邵阳市邵东四中高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省邵阳市邵东四中高二（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.根据身高和体重散点图，下列说法正确的是( )
A. 身高越高，体重越重B. 身高越高，体重越轻
C. 身高与体重成正相关D. 身高与体重成负相关
2.( x−13x)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( )
A. 0B. 2C. 4D. 6
3.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有( )
A. 180种B. 220种C. 260种D. 320种
4.在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)6的展开式中，含x3项的系数是( )
A. 25B. 30C. 35D. 40
5.已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)=0.5，P(B)=0.4，则下列说法正确的是( )
A. 若P(AB)=0.9，则A，B相互独立B. 若A，B相互独立，则P(A|B)=0.6
C. 若P(A|B)=0.5，则P(AB)=0.25D. 若B⊆A，则P(B|A)=0.8
6.k=110(1+xk)k的展开式中x项的系数为( )
A. 1B. 10C. 11D. 55
7.某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉.平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助.据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为12和310，且对应维权成功的概率分别为45，910，选择其他方式维权
且成功的概率为13100，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为( )
A. 625B. 2780C. 25D. 45
8.已知一批产品中有90%是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.05，一个次品被误判为合格品的概率为0.01.任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为( )
A. 0.855B. 0.856C. 0.86D. 0.865
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a>0，b>0，且b[ a2+1+ln(ab)]> 1+b2，则a，b的值不可能是( )
A. a=2b=sin31∘B. a=lg25b= 54C. a=lg43b=lg45D. a=1b=2
10.在二项式( x−12x)6的展开式中，下列说法正确的是( )
A. 常数项是154B. 各项的系数和是64
C. 第4项二项式系数最大D. 奇数项二项式系数和为−32
11.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1，A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )
A. A1，A2，A3是两两互斥的事件B. 事件A1与事件B相互独立
C. P(B|A2)=311D. P(B)=25
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某公司生产的糖果每包标识质量是500g，但公司承认实际质量存在误差.已知糖果的实际质量X服从μ=500的正态分布.若随意买一包糖果，假设质量误差超过5克的可能性为p，则P(495≤X≤500)的值为______.(用含p的代数式表达)
13.(x−2x3)6的展开式中，含x2项的系数是______.(用数字作答)
14.在(x−1x+y)11的展开式中，xy8的系数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．
(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯．
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表：
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
附表：
(参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.)
16.(本小题15分)
由0，1，2，3，4这五个数字．
(1)能组成多少个无重复数字的五位数？
(2)能组成多少个无重复数字的五位偶数？
(3)组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
17.(本小题15分)
网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
(2)若将所抽取样本中周平均网购次数为6次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有一名市民年龄超过40岁的概率．
(附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))
18.(本小题17分)
近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y(单位：元)与当天揽收的快递件数x(单位：千件)之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量xi(单位：千件)与当日收发一件快递的平均成本yi(单位：元)(i=1，2，3，4，5)数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi=1xi，w−=15i=15wi．
(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；
(2)各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量、提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一，已知该网点每天揽收快递的件数x(单位：千件)与单件快递的平均价格t(单位：元)之间的关系是x=25−2t(5≤t≤12)，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据(1)中建立的回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；
②单件快递的平均价格t为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，…，(un,vn)，其回归直线v​=α​+β​u的斜率和截距的最小二乘估计分别为β​=i=1n(ui−u−)(vi−v−)i=1n(ui−u−)2，α =v−−β u−．
19.(本小题17分)
某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．
(1)将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
(2)求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；
(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，(含80分)的人数记为X，求X的分布列及数学期望．(注：频率可以视为相应的概率)
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.D
6.B
7.B
8.B
9.C
10.AC
11.AC
12.1−p2
13.−12
14.−495
15.解：(1)由茎叶图可知：30位亲属中50岁及以上的人饮食以蔬菜为主，50岁以下的人饮食以肉类为主；
(2)2×2列联表如下所示：
(3)由题意，知随机变量K2的观测值k=30×(4×2−16×8)212×18×20×10=10>6.635，
故有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
16.解：(1)先排数字0，除最高位置外，有A41种排法，
再排剩下四个数字有A44种，能组成多少个无重复数字的五位数A41A44=4×24=96个；
(2)当个位数字为2或4时，则可以组成C21C31A33=36个无重复数字的五位偶数，
当个位数字为0时，则可以组成A44=24个无重复数字的五位偶数，
即可以组成24+36=60个无重复数字的五位偶数；
(3)计算比21034大的五位数的个数分两类：
万位比2大的五位数个数是A21A44，
万位是2的五位数中，千位比1大的有A22A33个，千位是1，百位比0大的有A22A22个，千位是1，百位是0，十位比3大的有1个，
由分类加法计数原理得A21A44+A22A33+A22A22+1=65，
所以组成无重复数字的五位数中比21034大的数有65个．
17.解：(1)由题意可得列联表如下：
根据列联表中的数据可得，χ2=100×(20×30−45×5)265×35×25×75≈3.297>2.706，
∴可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关．
(2)由图可知，超级网购迷共有4名，
记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B，其余2名市民记为c、d，
现从4人中任取2人，有AB、Ac、Ad、Bc、Bd、cd，共6种，
至少有1名市民年龄超过40岁的有AB、Ac、Ad、Bc、Bd，共5种，
故所求的概率为P=56．
18.解：(1)由散点图可知，y=c+dx适宜作为y关于x的回归方程类型，
令1x=ω，则y=dω+c，
因为d =，所以c =y−−d w−=5.16−4×0.415=3.5，
所以y =4ω+3.5，即所求的回归方程为y =4x+3.5；
(2)设收发x千件快递获利z千元，则z=(t−y)x=(25−x2−4x−3.5)x=9x−12x2−4，x∈[1,15]，
①当x=2时，z=12，故该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润约为12000元；
②因为z=−12x2+9x−4=−12(x−9)2+732，
所以当x=9，即t=8时，z取得最大值，
故单件快递的平均价格t为8元时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大．
19.解：(1)将34所高中随机编号为01，02，…，34，
用题中所给随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，
由左到右依次选取两个数字，则选出来的五所学校依次为：21，32，09，16，17．
∴第4所学校的编号是16．
(2)由频率分布直方图的性质得：
2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，
解得a=0.005，
估计全市学生参加物理考试的平均成绩为：
0.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5
(3)从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为25
X可能的取值是0，1，2，3
P(X=0)=∁30(25)0(35)3=27125，
P(X=1)=∁31(25)1(35)2=54125，
P(X=2)=∁32(25)2(35)1=36125，
P(X=3)=∁33(25)3(35)0=8125，
∴X的分布列为：
所以E(X)=0×27125+1×54125+2×36125+3×8125=65(或X～B(3,25)，所以E(X)=np=3×25=65). 主食为蔬菜
主食为肉类
总计
50岁以下
50岁及以上
总计
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
P(χ2≥χ0)
0.15
0.10
0.05
0.01
χ0
2.072
2.706
3.841
6.635
x−
y−
w−
i=15(xi−x−)(yi−y−)
i=15(wi−w−)(yi−y−)
i=15(xi−x−)2
i=15(wi−w−)2
4
5.16
0.415
−13.2
2.028
30
0.507
主食为蔬菜
主食为肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁及以上
16
2
18
总计
20
10
30
网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
20
45
65
年龄超过40岁
5
30
35
合计
25
75
100
X
0
1
2
3
P
27125
54125
36125
8125