湖南省湘西土家族苗族自治州泸溪县第一中学2025-2026学年高三上学期期末数学测试卷（含答案解析）

这是一份湖南省湘西土家族苗族自治州泸溪县第一中学2025-2026学年高三上学期期末数学测试卷（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ）
2. 已知函数，则（ ）
3. 对于函数，若存在区间使得则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：
①；②；③；④.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是
4. 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了“双减”政策，极大缓解了教育的“内卷”现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图所示.它的画法是这样的：取第一个正方形各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，若，下列说法中正确的个数是（ ）
是公比为的等比数列.
5. 在中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角C的大小是（ ）
6. 如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：
①三棱锥的体积的最大值为；
②的最小值为；
③点到直线的距离的最小值为．
其中所有正确结论的个数为（ ）
7. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
8. 若曲线在与处的切线互相垂直，且交点在直线上，则的值可能是（ ）
二、多选题
9. 在平面直角坐标系中，已知曲线，点为曲线C上一点，则（ ）
10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过的一条直线与交于两点，过作的垂线，垂足分别为，则（ ）
三、填空题
12. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为__________.
13. 若函数存在两个极值点，且，则______．
14. 称满足以下条件的函数为“函数”：从定义域D中任取x，总存在唯一的满足．根据该定义，以下命题中所有真命题的序号为_________．
①若为函数，则；②是函数；
③是函数；④是函数；
⑤若为函数，则．
四、解答题
15. 已知定义在区间上的函数，，若，存在一个正实数，满足，则称是的“－伴侣函数”，其中的最小值称为“伴侣指数”．
(1)已知，判断函数是否为的“－伴侣函数”，若是，求出“伴侣指数”；若不是，请说明理由．
(2)求证：在同一给定闭区间上的一次函数是二次函数的“－伴侣函数”．
(3)已知，若函数是的“4－伴侣函数”，求实数的取值范围．
16. 已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）定义：同时相切于两条（或两条以上）的曲线的直线叫做两条（或两条以上）的曲线公切线．判断与是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数．
17. 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)若，求的极值；
(2)若，求；
(3)利用（2）中求得的，若，数列满足，且，证明：.
18. 已知点为抛物线：的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．
(1)求的值；
(2)为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
19. 已知函数,，集合．
(1)若集合中有且仅有个整数，求实数的取值范围；
(2)集合，若存在实数，使得，求实数b的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①②④
A．1
B．2
C．3
D．4
A．或
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．曲线C关于x轴对称
B．曲线C关于原点对称
C．点P的纵坐标的取值范围为
D．直线与曲线C有且仅有两个公共点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．的面积等于的面积