2024-2025学年湖南省沅澧共同体高二上学期期末考试数学试卷（学生版）

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这是一份2024-2025学年湖南省沅澧共同体高二上学期期末考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 若直线的倾斜角为，则（）
A. 等于B. 等于C. 等于D. 不存在
3. 已知复数满足，则（）
A. B.
C. D.
4. 抛物线的焦点坐标是（）
A. B. C. D.
5. 各项均为正数等比数列中，若，则（）
A. 9B. 10
C. 11D.
6. 设P为椭圆上一动点，分别为左､右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
7. 如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）
A. B. C. D. 2
8. 已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于两点，且，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知平面与平面平行，若平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（）
A. B.
C. D.
10. 若实数，满足，以下选项中正确的有（）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为15D. 的最小值为
11. 已知圆C：，P是直线l：上一动点，过点P作直线PA，PB分别与圆C相切于点A，B，则（）
A. 圆C上恰有两个点到l的距离为
B. 的最小值是
C. 直线AB恒过点
D. 四边形ACBP面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 等差数列中，为其前项的和．若，，则_______．
13. 若过点作圆的切线，则切线方程为___________.
14. 已知直线与抛物线交于两点，且交于点（为原点），点的坐标为，则______.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 的顶点是，，．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求过点A，B，C的圆方程．
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求A；
（2）若a=2，的面积为，求b，c的值.
17. 如图，在多面体中，平面，，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面距离．
18. 已知等比数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在请说明理由.
19. 已知椭圆C：的左焦点为F，若C的焦距为且经过点，过点F的直线交椭圆于P，Q两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.