吉林省实验中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省实验中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
2. 在等比数列中，，则（ ）
3. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
4. 已知数列满足，，则（ ）
5. 已知动圆与圆内切，同时与圆外切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ）
6. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，若是该抛物线上一点，点是圆上一点，则的最小值为（ ）
7. 等差数列的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为11：9，则公差的值分别是（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，第二象限的点满足，且.若，且，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 以下四个命题是错误的是（ ）
10. 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，直线过点，且与双曲线的右支交于两点，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，其中两点位于第一象限，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 一条光线从点射出，经x轴反射后，与圆相切，则反射光线所在的直线方程为__________.
13. 已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则椭圆M的方程为________________.
14. 已知数列的前项和为，且，设函数，则________.
四、解答题
15. 已知抛物线过点，且点到其准线的距离为4．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于异于原点的P、Q两点，求的面积．
16. 在平面直角坐标系中，，，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若直线与曲线交于A，B两点，求；
17. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.
(1)取线段中点M，连接，证明：平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点E，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知点是椭圆的右焦点，为坐标原点，若上的点与点距离的最大值为3，最小值为1，过点作的两条互相垂直的弦，.
(1)求的方程；
(2)求证：的值为定值；
(3)设，的中点分别为，，求证：直线过定点.
19. 人教A版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如，.
(1)求，的值；
(2)已知数列满足.
①求的前项和；
②记数列的前项和为，若对任意，均有不等式恒成立，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
A．直线恒过定点
B．若直线与互相垂直，则
C．已知直线与平行，则
D．过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为
A．数列为等差数列
B．数列为等比数列
C．
D．
A．若，则的周长为
B．若，则实数的值可以为
C．点到两条渐近线的距离之积为定值
D．若的内切圆的半径分别为，则恒成立