吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点所属象限是（ ）
2. 已知集合和集合，则（ ）
3. 甲，乙，丙三人玩踢毽子游戏，每个人接到毽子都等可能地把毽子传给另外两个人中的一个人，从甲开始踢，则经过3次传递后，毽子传回到甲的概率为（ ）
4. 学校运动会十名护旗手身高（单位：cm）分别为175，178，177，174，176，175，179，180，178，176，则十名护旗手身高的分位数为（ ）
5. 若，则的值是（ ）
6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
7. 已知直线与圆，过直线上的任意一点作圆的切线，切点分别为，则的最大值为（ ）
8. 已知在正方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，记平面与侧面，底面的交线分别为，，则（ ）
二、多选题
9. 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知正数满足，则（ ）
三、填空题
12. 已知是边长为2的等边三角形，为三角形内一点（包括边界），为的中点，则的取值范围是___________．
13. 已知函数 为奇函数，则 的最小值为_____.
14. 实数满足，设点，动点满足.点为线段的中点，当且面积取得最大值时，点坐标为___________.
四、解答题
15. 已知函数（a为常数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数的两个极值点分别为，（），求的取值范围.
16. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的动点.
(1)若直线平面，求证：为的中点；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
18. 某驾校的张教练带领甲、乙、丙三名学员进行科目三练习，由于教练车只有一辆，张教练在排队系统中设定：每次甲练习后，系统抽到甲练习的概率为，抽到乙练习的概率为，每次乙练习后，系统抽到甲练习的概率为，抽到丙练习的概率为，每次丙练习后，系统抽到甲练习的概率为，抽到乙练习的概率为，直到这天练习结束，一共练习了n（，）轮，已知练习从甲开始.
(1)当时，求甲一共参与练习次数X的分布列与期望；
(2)求第n轮为甲练习的概率.
19. 设A，B分别是直线和上的动点，，O为坐标原点，动点P满足，记动点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设C与x轴正半轴的交点为D，与y轴正半轴的交点为E，当点P在第一象限时，直线PD交y轴于点M，直线EP交x轴于点N.
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．或
B．或
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．177.5
B．178
C．178.5
D．179
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．3
A．
B．
C．
D．1
A．的长度为
B．的长度为
C．的长度为
D．的长度为
A．
B．
C．数列是递减数列
D．
A．为奇函数
B．的单调递增区间为
C．的极小值为3
D．若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．