吉林省普通高中友好学校联合体2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省普通高中友好学校联合体2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知等差数列中，，则（ ）
3. 过原点且与圆相切的直线的方程为（ ）
4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
5. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（ ）
6. 设点，为动点，已知直线与直线的斜率之积为定值，点的轨迹方程是（ ）
7. 已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（ ）
8. 设为等差数列的前项和，且，若，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知椭圆：的焦点分别为，，设直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，则（ ）
三、填空题
12. 已知，，且，则________．
13. 已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为______.
14. 已知点是椭圆的下顶点，是的右焦点，延长交于点，若，则的离心率为__________.
四、解答题
15. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线与圆相交于，两点且，求的值.
16. 开口向上的抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.当直线轴时，.
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若直线的斜率为1，求的面积.
17. 如图所示，直三棱柱，，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面BCE夹角的余弦值和点到平面的距离；
18. 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
(3)设求数列的前项和.
19. 已知点是椭圆的右焦点，为坐标原点，若上的点与点距离的最大值为3，最小值为1，过点作的两条互相垂直的弦，.
(1)求的方程；
(2)求证：的值为定值；
(3)设，的中点分别为，，求证：直线过定点.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．或
D．
A．28
B．29
C．30
D．31
A．直线：恒过定点
B．圆与圆公共弦所在直线的方程是
C．“”是“直线与直线平行”的充要条件
D．圆：关于直线对称的圆为
A．椭圆的离心率为
B．椭圆上存在点，使得
C．直线的方程为
D．的周长为
A．
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．点到直线的距离为