江苏南通市如东县2025-2026学年第一学期高二学业质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份江苏南通市如东县2025-2026学年第一学期高二学业质量监测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ）
2. 在空间直角坐标系中，已知点，若向量，则（ ）
3. 在等差数列{}中，，，则的值为（ ）
4. 若实数满足，则的最大值是（ ）
5. 已知数列的通项公式是，则数列的前项和为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线方程为，且经过原点，则（ ）
7. 已知均为正整数，则下列各式中运算结果不正确的是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，已知分别为轴和轴上的点，点在线段的延长线上，且．当运动时，记点的轨迹为曲线，则的离心率是（ ）
二、多选题
9. 文娱晚会中，学生的节目有9个，教师的节目有2个，则（ ）
10. 在空间四边形中，已知为的重心，分别为边的中点，则（ ）
11. 已知数列的前项和为，且．数列满足，当时，则（ ）
三、填空题
12. 为营造良好的气氛迎接新年，小明从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在书房和客厅，则不同挂法的所有可能情况种数是__________．
13. 一个球从32m的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第5次着地时，共经过的路程是__________m．
14. 在空间直角坐标系中，已知，则点到平面的距离是__________．若空间中点满足，则的取值范围是__________．
四、解答题
15. 已知等差数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，过点的直线与相交于，且的周长是8．
(1)求的方程；
(2)若的面积是，求的面积．
17. 如图，在三棱锥中，，为的中点．

(1)证明：；
(2)若点满足，
①求直线与平面所成角的大小；
②求二面角的正弦值．
18. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左右顶点分别为，渐近线方程为．
(1)求的离心率；
(2)若点在上，且异于，求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)若直线与只有一个公共点，直线与轴交于点，且，求的方程．
19. 已知数列满足，且．
(1)求的值；
(2)若数列满足且，求数列的通项公式；
(3)求证：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．81种
B．64种
C．24种
D．6种
A．
B．
C．
D．
A．18
B．20
C．22
D．24
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如果教师的节目不排在最后，那么不同排法的种数为
B．如果教师的节目不排在两端，那么不同排法的种数为
C．如果教师的节目必须相邻，那么不同排法的种数为
D．如果教师的节目不能相邻，那么不同排法的种数为
A．
B．
C．
D．
A．是等差数列
B．
C．
D．